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高槻市 島本町 家庭教師ナカシマの数学の勉強54 式の値

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家庭教師ナカシマは2020年4月1日より授業料を60分2000円 90分3000円 に改定しました。これにより家庭教師がさらにリーズナブルな価格で始めやすくなりました。

授業料、家庭教師が阪急水無瀬駅またはJR島本駅からご家庭までの移動に使う公共の交通機関の交通費 もし市販の問題集を使用する場合はその実費(教材はお手持ちのものを優先的に使用)、それ以外の費用は一切かかりません。料金について詳しくはお問い合わせください。明朗会計に努めます。以上の価格はすべて税込み価格です。 



今日は数学の勉強をします。

問題
√65−5の少数部分をtとするとき
1/4t²+4tの値を求めよ。
(問題は旺文社全国高校入試問題正解 数学2020より引用)
説明
8<√65<9より
√65の整数部分は8

なので
√65-5の整数部分は8-5=3

なので√65-5の少数部分は(√65-5)-3=√65-8

なので
t=√65-8
なので
t+8=√65
両辺を二乗して
t²+16t+64=65
なので
t²=-16t+1

これを
1/4t²+4tに代入して
1/4(-16t+1)+4t=-4t+1/4+4t=1/4

なので
答え 1/4

次数を下げる方針で式を変形すると計算が楽になる例です。
実際の家庭教師の授業では紙と手を使いもっと詳しく説明します。

コロナに意識が行っているうちにもう地蔵盆も過ぎて夏も終盤ですね。というか暦の上ではもう秋ですが、、、。

コロナと暑さに負けないように頑張りましょう。
大阪青凌高校が島本町に移ってから島本町内で高校生の子の姿を見ることが多くなりました。


※実際の家庭教師の授業では教材はお手持ちのものを優先的に使います。そうでない場合は入試傾向にそった市販の問題集等を使用しますので教材費はもしかかったとしても一冊あたり1000円から2000円くらいです。
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大阪府高槻市 茨木市 三島郡島本町 の家庭教師

学校教材の復習を中心に、基礎から丁寧にお教えします。

家庭教師ナカシマは個人契約の家庭教師です。

平均点くらいの生徒さんに。不登校の生徒さんの相談もお受けします。

大阪府高槻市の家庭教師ナカシマ
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只今、生徒募集中です。お問い合わせお待ちしています。家庭教師ナカシマtel090-9884-7947
数ある塾や家庭教師からナカシマを選んでいただきましたら、できる限り丁寧に教えて勉強ができるようになるように努めます。

■2020年4月1日より家庭教師の授業料を60分2000円 90分3000円 120分4000円に改定します。これによりさらに家庭教師が受講しやすくなります。■








































































高槻市 島本町 家庭教師ナカシマの数学の勉強53 二次方程式の解

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問題
方程式x²+mx+64=0の解は一つだけであるという。このときmの値を求めなさい。
(問題は文英堂くわしい問題集数学中学3年より引用)

説明
x²+mx+64=0より
(x+m/2)²-m²/4+64=0
なので
(x+m/2)²=m²/4-64
なので
m²/4-64=0のとき
(x+m/2)²=0となり方程式の解は
x=-m/2の一つだけになる。
なので
m²/4-64=0
m²/4=64 
m²=64×4  
なので
m=±√64×4=±(8×2)=±16

なので
答え m=±16

コロナも長引きそうですね。暑いですし。コロナと暑さに負けずに頑張りましょう。
夕方、急に雷と風を伴った雨が降ってきて傘の骨が折れそうになりました。

大阪青凌高校が島本町に移ってから島本町内で高校生の子の姿を見ることが多くなりました。


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島本町 高槻市 家庭教師ナカシマの数学の勉強52 二次方程式の解

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今日は数学の勉強をします。

問題 
二次方程式x²-8x+m=0の2つの解のうち1つの解が4+√7のときmの値を求めなさい。また他の解も求めなさい。
(問題は文英堂くわしい問題集数学中学3年より引用)

説明
問題文より
x=4+√7
なので
x-4=√7
両辺を二乗して
x²-8x+16=7
なので
x²-8x+9=0①
これが
x²-8x+m=0なので
m=9
また①を解いて
x=4±√7
なのでもう一つの解は
x=4-√7である。


この他にもいろいろ解き方はあると思います。

昨日の新聞に海岸に水着でいっぱい人が繰り出している写真が載っていました。こんなことするなんて、きっとアメリカの西海岸だろうと思ってよくみるとなんと日本の神奈川県の海岸でした。暑くてたまらず海に出たのだと思いますが、海岸はコロナで正式に海開きをしておらず遊泳可能区間をしめすブイもなかったと書いてありました。これではコロナの危険もあるしそれ以上に海難事故の危険も高くなってしまうと思いました。

コロナに負けないように頑張りましょう。
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今日は数学の勉強をします。

問題
次の方程式を平方根の考えを使って解きなさい。

x²+8x+2=0

説明
x²+8x+2=0
なので
(x+4)²-16+2=0
(x+4)²=14
x+4=±√14
x=-4±√14

答えx=-4±√14

もちろん解の公式を使っても解けます。その解の公式はこの平方根を考えを使った解き方から導き出されるものです。僕自身は解の公式は便利だけれど、ど忘れすることがあるので平方根の考えを使った解き方のほうが好きです。ただ、それは各自が好きな解き方で解いたらいいと思います。

田舎の知人から電話がかかってきて暑いやろう元気かと言ってきましたが、僕の場合、今年は電車を始めとして窓を開けて換気をしながら冷房しているところが多いのでクーラーの風が冷たくてその寒さのほうが気になるということがあります。

ただ、この感じ方にも個人差があって電車に乗っていても暑そうにうちわであおいでいる人もいますね。何事にも個人差というのは常にあるということを意識するのは大切なことだと僕は思います。

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問題
x²+x+1を (x+1)²+A(x+1)+Bの形に変形したい。
このときA Bの値を求めなさい。

(x+1)²+A(x+1)+B=x²+2x+1+Ax+A+B
=x²+(2+A)x+A+B+1
これがx²+x+1に等しいので係数を比較して
2+A=1① A+B+1=1②
①②を連立して解いてA=-1 B=1
答え A=-1 B=1

コロナに負けないように頑張りましょう。
暑くなってきたのでバタッと倒れそうになったらマスクをはずす勇気も必要と最近思うようになりました。

電車が窓を開けて冷房しているのでクーラーから強烈に冷たい風が身体に直接当たることがあります。それで身体が急に冷えたせいかしゃっくりがとまらなくなったことが2,3度ありました。もう夏でも恥ずかしがらずにクーラーが寒いと感じたらネックウォーマーなどで自衛する覚悟でいます。

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