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数学の問題の解き方87 一次関数の式の求め方 埼玉県公立高校

只今生徒若干名募集中です。お問い合わせお待ちしています。tel090-9884-7947中島(ナカシマ)2020年4月1日より家庭教師ナカシマの授業料を1時間あたり2000円に改定しました。これによりナカシマの授業がさらに受けやすくなります。数ある塾や家庭教師から私を選んでいただいたら丁寧に教えて勉強の習慣が付き学力が伸びるように努力します。

今日は数学の勉強をします。

問題
yがxの1次関数でそのグラフが2点(4,3)(-2,0)を通るときこの1次関数の式を求めなさい。
(埼玉県公立高校)

説明
まず傾きを求めます。
傾きは(yの増加量)/(xの増加量)なので
3-0/[4-(-2)]=3/6=1/2です。
なのでこの一次関数の式は
y=(1/2)x+b①と置くことができます。
これが点(4,3)を通るのでこの値を①に代入して
3=(1/2)×4+b
3=2+b
b=1
なので求める式はy=(1/2)x+1である。
(-2,0)を代入しても結果は同じになります。
試しに代入してみます
0=(1/2)×(-2)+b
0=-1+b
b=1
なので求める指揮はy=(1/2)x+1です。
問題に示された(4.3)(-2,0)は同じ直線上にあるのでどちらを代入しても
直線の式、つまりxの一次関数の式は同じになりますね。
実際のテストでは両方代入しなくてもどちらか一方を代入して答えを出せば大丈夫です。
答え y=(1/2)x+1です。

教科書レベルの問題なので実際の試験では確実に得点しましょう。
実際一次関数の式の求め方がなかなかピンとこない生徒がかなりいることも事実です。
ここで僕がやった以外の求め方もありますのでできるだけその子にあった方法を丁寧に教えます。


■コロナの春
僕はマスクがなかなか手に入らず、またもし手に入ってもすぐに手でマスクをいじってしまうくせがあります。せっかくマスクをしていても手でいじったりしたら手からバイキンがマスクに移ってなんにもならないとラジオで言っていました。

マスクのない人は咳をするとき服の袖でもいいからとにかく口を覆うようにと何日か前の新聞に書いてありました。それで服のそでで口を覆う形で電車で何度か咳をしたら、僕の隣に座っていた人がそ~っと別の場所に移動してしまいました。多分、僕の堰の仕方を不快に思われたのだと思います。不思議なもので咳をしたらあかんと思うと余計に咳がしたくなってしまいます。

クラシックのコンサートで演奏の切れ目でみんな、ごほん ごほんと咳をしますがあれもたぶん演奏の途中に咳をしたらあかんと思うと演奏の切れ目のときに咳をしとかなと思って、とくに必要がなくても咳をしてしまう場合も多いように思います。

いつかクラシックのコンサートの会場で龍角散ダイレクトをキャンペーンガールが配っていました。いやあうまいこと宣伝するなあと僕はそのとき思いました。そう思いつつもキャンペーンガールのお姉さんに龍角散ダイレクトを2つももらってしまいました。

今日茨木市の駅の近くを歩いていたら維新の会の女性候補者のビラを配っていました。僕がそのビラを受け取ったら候補者が僕の方に歩み寄ってきました。やった、候補者と握手だと思って僕が手を差し出したら「ごめんなさい、握手はだめなんです」とその候補者は言いました。コロナのせいかもしれません。それともいちいち握手していたらきりがないと思ったかもです。

いつか衆議院選挙のとき摂津富田の駅の階段の下に辻元清美さんが立っていて僕の方に手を伸ばしてこられたので僕も手を差し出したら握手してくれました。その時はやった、と思いました。コロナも心配ですがそれでお店は塾が休みになってみんなの生活ペースが崩れたり気持ち的に不安になったりすることのほうが心配です。

なんとかこの時をみんなで乗り切れるようにと思っています。

実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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■2020年4月1日より家庭教師の授業料を60分2000円 90分3000円 120分4000円に改定します。これにより家庭教師ナカシマの授業がさらに受けやすくなります。お問い合わせお待ちしています。■








英語の勉強43 不定詞の形容詞的用法 プロ野球の開幕も延期

お問い合わせお待ちしています。ただいま生徒若干名募集中です。tel090-0994-7947中島(ナカシマ)。2020年4月1日より家庭教師ナカシマの授業料を60分あたり2000円に改定しました。これにより家庭教師の授業がさらに受けやすくなります。丁寧に勉強のコツを教えて学力が伸びるように努めます。

今日は英語の勉強をします。

例文
I have a lot of homework to do tonight.

日本語訳
私は今晩するべき宿題がたくさんあります。

説明
I have a iot of homeworkで私はたくさんの宿題を持っています、こなれた訳し方をすると 私にはたくさん宿題があります。ということです。

その次のto do は直前のhomeworkを修飾していて、するべき宿題という意味です。
to doはhomeworkという名詞を修飾していますから形容詞の働きをします。

なのでこの場合のto doは不定詞の形容詞的用法です。不定詞の形容詞的用法は〇〇するべきとか〇〇するためのと訳すのが通例です。

tonightは今晩という意味ですから全体をもう一度つなげて訳すと
「私は今晩するべき宿題がたくさんあります」という意味になります。

コロナの先が見えなくなった今、いろいろ自分で意識して今するべきことを見つけていきましょう。

■プロ野球の開幕 相撲も延期に
コロナの影響でプロ野球の開幕が延期になるようですね。今日ちょっと相撲のサイトを見たら5月場所も延期になると出ていました。

僕が子供だった昭和の時代はプロ野球と相撲というのは本当に国民的娯楽でした。今はみんなの娯楽も昔より多様化してきましたね。

しかし、その国民的娯楽たったプロ野球や相撲が延期になると思うと本当にコロナの影響が大きくなったし長丁場もかくごしなければならないと改めて思いました。

スーパーマーケットにいってもいつもなら当たり前のようにお店に出ている食物が品切れや品薄になっていたりして本当にいろんな産業にもコロナの影響が出ていることを如実に感じます。気分が落ち込みがちになりますがなんとか頑張っていきたいものだと思います。

※実際の家庭教師の授業では教材はお手持ちのものを優先的に使います。そうでない場合は入試傾向にそった市販の問題集等を使用しますので教材費はもしかかったとしても一冊あたり1000円から2000円くらいです。
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数学の問題の解き方86 方程式の文章題 距離と時間の両方に着目して立式 愛光高校 コロナは長丁場か

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2020年4月1日より家庭教師ナカシマの授業料を60分2000円 90分3000円 120分4000円に改定しました。これにより家庭教師ナカシマの授業がさらに受けやすくなりました。学力が伸びるように丁寧に対応します。

今日は数学の学習をします。

問題
車で50km離れた2地点の間を往復した。行きは20分間渋滞に巻き込まれ、ガソリンを3.66L消費した。帰りは70分間渋滞に巻き込まれ、ガソリンを4.06L消費した。この車は渋滞に巻き込まれていないときには1km進むのにxmLだけガソリンを消費した。また渋滞に巻き込まれたいるときには毎分ymLだけガソリンを消費し、渋滞に巻き込まれているときに車の速さは毎分100mであった。このときx、yの値を求めよ。
(愛光高校)

説明
まず行きは20分渋滞に巻き込まれた。そして渋滞1分に付きymLのガソリンを使うから
行きは渋滞の間に20ymLのガソリンを使った。

そして渋滞では毎分100m進むので20分では2000m=2kmすすんだ。つまり50kmの道のりのうち残りの48kmは渋滞ではない。

このときは1km進むのにxmLのガソリンを使うので48xmLのガソリンを使うことになる。
つまり行きに消費したガソリンは(48x+20y)mLである。これが3.66Lのガソリンに相当することが問題文からわかる。
なので48x+20y=3660①が成り立つ。(単位をmLに統一)

同様に帰りは70分間渋滞に巻き込まれ
1分あたりymLのガソリンを使うので70分で70ymLのガソリンを使うことになる。

70分で1分たり100m進むので100×70=7000m=7km進む。
つまり50kmのうち残りの43kmは渋滞ではなく1kmにつきxmLのガソリンを使うので
合計43xmLのガソリンを使う。
つまり帰りは(43x+70y)mLのガソリンを使うことになる。
これが4.06Lと問題文に書いてあるので
43x+70y=4060②が成り立つ。(単位をmLに統一)
①②を連立して徳とx=70 y=15となる。
なので答え x=70 y=15である。

教科書や教科書ワークを基準に考えると発展学習レベルの問題です。
平均点前後の高校を目指す子は飛ばしてもかまわない問題です。

■コロナは長丁場を覚悟
コロナの問題が長丁場になりそうな雰囲気になってきましたね。桜が満開に咲いていてもどうももうひとつ心が晴れないような気持ちです。

街に出ても日曜なのに異様に人が少ないので本当に今はコロナのときなのだなとどんよりした気持ちになります。こればかりはすぐに問題解決というわけにはいかないのでその時その時にできることをやるという気持ちでいきたいと思います。

なるべく家で手持ちのドリルなどをするようにするとか、入学前の宿題をするとか工夫して過ごすべきだと思います。コロナに負けず頑張りましょう。

コロナも怖いですけれど、コロナ、コロナで気が滅入ってしまうことも心配です。心配すると余計に気が滅入るのでできるだけ気をつけてなるようになると考えていきたいと思います。

実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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英語の勉強42 不定詞の副詞的用法 

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例文
She went to London to study English.
(英文は文英堂くわしい問題集英文法中学1年〜3年より引用)
日本語訳
彼女は英語を勉強するためにロンドンへ行った。

説明
She went to Londonで彼女はロンドンへ行った です。wentはgoの過去形なので日本語の訳は行ったです。

to study English はロンドンに行った目的を説明していて
英語を勉強するために ということです。
つまりつなげて訳すと「彼女は英語を勉強するためにロンドンへ行った」となります。

to study 「勉強をするために」というのはwent 行ったという動詞を修飾していて勉強するために行ったという意味になります。
このようにto不定詞が動詞を修飾する場合を不定詞の副詞的用法と言います。
この例文は不定詞の副詞的用法の例文です。
この場合のto不定詞は通例〇〇するためにと訳します。

今日はto不定詞の副詞的用法でした。

今日が水無瀬の駅付近は桜が満開という感じです。阪急の駅の桜だよりのポスターもいつのまにか剥がしてありました。満開以降は散り始めとか書いても興ざめだからだと思います。桜の季節は本当に短いですね。そこが日本人の心にはマッチするのだと思いますが、、、。
コロナが心配です。今、できることをコツコツ積み重ねていくべきだと思います。

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英語の勉強41 不定詞の形容詞的用法 原因の説明

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今日は英語の勉強をします。

例文
I’m pleased to see you again.
(英文は文英堂くわしい問題集英文法中学1年〜3年から引用)
日本語訳
私はあなたを再び見て嬉しいです。

説明
pleaseは喜ばせるという他動詞です。
なのでbe pleasedで喜ばせられるという受け身 つまり嬉しいという意味です。

なにが嬉しいかと言うとto see you again
つまりあなたを再び見て嬉しいのです。
あなたを再び見て嬉しいというのはこなれた言い方をすれば
あなたにあって嬉しいということになります。

なので全体をつなげて日本語にすると
「私はあなたに再びあえて嬉しい」ということになります。
ここてto see は be pleasedを修飾しています。

つまりあなたにあえて嬉しいという意味です。
なので不定詞to seeは嬉しいことの原因があなたに会えたことだと説明しています。
このように不定詞が動詞を修飾して原因を説明する役割を果たすとき
それを不定詞の副詞的用法といいます。

これは不定詞の副詞的用法の例文です。

コロナでいつも会う人に会えなくなると、もし会えたら、本当に再びあえて嬉しいという気持ちになると思います。

それにしても今日の新聞を見ると新学期以降も学校が休みになる可能性が書いてあり本当にコロナも大変なことになったなと思います。こういうとき今の状況で自分にできることをするという気持ちで行くべきだと思います。コロナに負けず頑張りましょう。

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数学の問題の解き方85 方程式の文章題 硬貨の重さと金額の両方に着目する問題 群馬県公立高校

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今日は数学の勉強をします。

問題
貯金箱に100円硬貨3枚と500円硬貨1枚を月に1回づつ貯金することにした。この貯金をしばらく続けた後、貯金箱の重さを計ったところ、全体の重さは571gであった。このとき貯金箱にある硬貨の合計金額を求めなさい。
ただし、100円硬貨1枚の重さを4.8g 500円硬貨1枚の重さを7gとする。また、貯金箱にはもともと硬貨が入っていなかったものとし、貯金箱そのものの重さを250gとする。
(群馬県公立高校)

説明
x回貯金をしたとする。
そのとき 100円は貯金1回に付き3枚なのでx回では3x枚貯まる。
500円は貯金1回に付き1枚なのでx回ではx枚貯まる。

100円は1枚4.8g 500円は1枚7gなのでx回貯金したときの重さは
(4.8×3x+7×x)g①である。
この重さは571gから貯金箱そのものの重さを引いた重さなので
571−250=321g②である。
①と②の重さは等しいので

①=②
つまり4.8×3x+7×x=321が成り立つ。
整理して
14.4x+7x=321
21.4x=321
214x=3210
x=15である。

なので貯金を15回したことになる。
15回の貯金で100円は3×15=45枚。
500円は15枚貯まる。
なので合計金額は100×45+500×15=4500+7500=12000
なので 答え 合計金額12000円

やや発展学習の問題です。
まず平均点をクリアという目標の子はとばしてもかまわない問題です。
 
コロナの影響で先が不透明ですがどんな状況でもできることをコツコツやって頑張りましょう。

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英語の勉強41 不定詞の名詞的用法 文の補語

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例文
My dream is to travel around the world.
(英文は文英堂詳しい問題集英文法中学1〜3年から引用)

日本語訳
私の夢は世界中を旅することです。


説明
My dream is までで「私の夢は」という文章の主語になります。

to travel で不定詞の名詞的用法で 「旅をすること」という意味になります。

なのでここまでつなげると
My dream is to travel で「私の夢は旅をすること」となります。

なのでto travelは私の夢はという主語の補語の役割をします。
不定詞の名詞的用法が文章の補語になる用例です。
このばあいのto不定詞は 〇〇すること と訳すのが通例です。

補語とは主語がなんであるか、どういう状態なのかを説明する働きをします。
この場合は 私の夢my dreamという主語は 旅行をすることto travelである と主語がどういうことであるのかを説明しています。それが補語です。

さいごのaround the world はto travelを修飾し「世界中を旅すること」という意味になります。

なので文章全体は
「私の夢は世界中を旅することです」という意味になります。

文法は面倒くさがらずにしっかり学習すると大概の入試問題はしっかりと読めるようになります。いくら英語四技能を教える時代とか言っていても結局、文法がわかって英文が読めれば入試は通ったも同然であることは時代が変わっても変わらないと思います。

僕と同様の考えが、有名な塾の先生のブログにも書いてありました。

この不景気な世の中では世界中を旅するのはそんなに容易な夢ではないかもしれませんね。

水無瀬の桜も満開に近いですが、雨でなんともどんよりした感じになってしまいました。
阪急の駅にさくらだよりのポスターが張ってありますが、五分ざきから満開というところが多いようです。
秋の紅葉に比べると桜はあっという間に終わっていきますね。
秋の紅葉も短いですが桜はもっと短いという気がします。
その短さがまた魅力なのだと思うのですが、、、。
コロナに負けずに頑張りましょう。

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英語の勉強39 不定詞の名詞的用法 動詞の目的語

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春になっていろんな塾の広告も出ていると思います。そのなかで僕を家庭教師に選んでくれたらできる限り丁寧に教えます。

今日は英語の勉強をします。
不定詞の用法です。

例文
I want to buy an umbrella.
(英文は文英堂くわしい問題集英文法中学1〜3年より引用)

日本語訳
私は傘を買いたい。

説明
I want で〇〇したいという意味です。

何をしたいかと言うと
to buy 買いたい のです。
ですから
I want to buyで「私は買うことを欲する」つまり「私は買いたい」という意味です。

ここでto buyはwant という動詞の目的語になっています
つまり買うことを欲するというつながりで欲する目的が買うということになります。

動詞の目的語は名詞です。なのでto buy は動詞の目的語つまり名詞の役割を果たしています。
なのでこのto buyは不定詞の名詞的用法といいます。

さらにbuyの目的語がan umbrellaですから
文章全体としては「私は傘を買うことを欲する」つまり「私は傘を買いたい」という意味になります。

私は傘を買うことを欲する という訳し方をするといまどきそんな古臭い言い方はしないやろうと思われそうです。実際そうだとおもいます。

しかし、そういう古臭い訳し方をすることで英語の文法的な構造がよりよくわかるということがあります。

なるべく英語の構造がわかりやすい訳をこころがけなれてきたら、こなれた日本語にするという順番がいいと思います。

コロナに負けず頑張りましょう。
水無瀬の駅前の桜もだんだん満開にちかくなってきました。

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英語の勉強38 小池東京都知事夜間にバーなどに行くことを自粛するように要請

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今日は英語の勉強をします。

例文
Tokyo Governor Koike Yuriko is urging people not to spend time in bars and other spots operating during the nighttime hours, in an effort to prevent the spread of the coronavirus.
(英文はNHKワールドより)

日本語訳
東京都知事の小池百合子はコロナウイルスの感染拡大を防ぐ努力として、夜間に営業しているバーなどの場所で時を過ごさないように要請している。

語句
Tokyo Governor Koike Yuriko 東京都知事の小池百合子
urge 促す 要請する
spend time 時を費やす 時を過ごす

bars and other spots operating during the nighttime hours バーや夜の時間に営業している場所
in an effort to prevent the spread of the coronavirus. コロナウイルスの感染拡大を防ぐ努力として (防ぐために) ここはis urgingを副詞的に修飾している。

説明 感想
夜にバーに行くなと言っても行く人は行ってしまうかもしれません。夜間のバーなどの営業そのものを禁止にするべきなのかもしれません。そうすると今度はお店の経営が苦しくなりますね。自粛も苦しい、自粛しないとコロナが広がるのが怖い。

もう本当にどうなるのかわからない状況になってしまったと思います。しかし何もかも自粛では世の中の動きが止まってしまうので、ケースバイケースの判断で決めていくしかないのかなと思います。なんとかコロナの問題も次第に鎮静していくといいのですが、、、。


※実際の家庭教師の授業では文法の説明は詳しく行います。

※実際の家庭教師の授業では教材はお手持ちのものを優先的に使います。そうでない場合は入試傾向にそった市販の問題集等を使用しますので教材費はもしかかったとしても一冊あたり1000円から2000円くらいです。
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数学の問題の解き方84 二次方程式の文章題 愛光高校

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今日は二次方程式の文章題の解き方を学習します。

問題
Aさんはある商品を1日あたり400個売ろうと思って定価をつけた。ある日、この商品を定価で売っていたところ午前中には44個しか売れなかったので。午後はx%引きで売ったところ、午後には330個売れた。翌日は前日の午後の値段からさらに2x%値引きして売ったところ1日で500個売れ、この2日間の売上金額は同じであった。このときxの値を求めよ。
(愛光高校)

定価をa円とする。
午前中は定価で44個売ったのでその金額は44a円①である。
午後は定価a円のx%引きなので一個あたりの値段はa(1-0.01x)円である。
これを330個売ったのでその金額は

[330a(1-0.01x)]円②である。
二日目は前日の午後の値段からさらに2x%引きで売った。
前日の午後の1個あたりの値段は[a(1-0.01x)]円でありその2x%引きなので
[a(1-0.01x)(1-0,02x)]円である。
これを500個売ったのでその値段は[500a(1-0.01x)(1-0.02x)]円③である。
問題文より
①+②=③であるから
44a+330a(1-0.01x)=500a(1-0.01x)(1-0.02x)がなりたつ。
aは0ではないので両辺をaで割ると
44+330(1-0.01x)=500(1-0.01x)(1-0.02x)

両辺を100倍して
4400+330(100-x)=500(10-0.1x)(10-0.2x)
両辺をさらに100倍して
440000+33000(100-x)=500(100-x)(100-2x)

両辺を展開して
440000+3300000-33000x=500(10000-200x-100x+2x²)
440000+3300000-33000x=5000000-150000x+1000x²

両辺を1000で割って
440+3300-33x=5000-150x+x²
3740-33x-5000+150x-x²=0
x²-117x-1260=0
(x-12)(x-105)=0
x=12 105

ここで値段を105%引きするとマイナスの値になってしまうので不合理
なのでx=12
これは問題に合致する値である。
なので 答えx=12である。

二次方程式の文章題です。
これは発展学習の問題です。
普通に公立高校を目指す子は飛ばしてさしつかえない問題です。

だいぶん暖かくなりましたね。風がふくとちょっと寒いですが、もう寒さはほとんど気にならなくなりました。コロナのせいで高槻のアーケードは日曜なのに人通りが少なかったです。
新学期に向けて頑張りましょう。

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