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方程式の文章題の解き方52 割合の問題 帝塚山学院泉ヶ丘高校

今日も方程式の文章題の解き方を見ます。

問題
ある中学校の全校生徒は600人で、生徒全体の46%がクラブに所属している。男女別に見ると男子生徒の50%、女子生徒の40%がクラブに所属している。クラブに所属している男子生徒、女子生徒の人数をそれぞれ求めなさい。(帝塚山学院泉ヶ丘高校)

説明
600人の46%がクラブに属しているのでクラブに属している生徒の人数は
600×0.46=276人です。

男子生徒の数をx人とすると、女子生徒の数は全校生徒600人から男子の数を引いて(600-x)人となります。

クラブに所属している男子生徒はx人の50%に当たるので0.5x人です。クラブに所属している女子生徒の数は(600-x)人の40%に当たるので
0.4(600-x)人です。

クラブに所属している生徒の合計は最初に見たように276人なので
0.5x+0.4(600-x)=276が成り立ちます。

これを解くと5x+2400-4x=2760 x=360となります。
なので男子は360人 女子は全体の600人から男子の数を引いて600-360=240人となります。
クラブに所属している男子は50%なので360×0.5=180人 女子は40%がクラブに所属しているのでその人数は240×0.4=96人となります。なので答え 男子180人 女子96人です。

教科書ワークをやっていれば解ける問題ですが微妙に思考力がいるように思います。なれが大切ですね。


問題は英俊社の近畿の高校入試中1・2年の復習数学より引用。実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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方程式の文章題の解き方51 ニュートン算 智辯学園和歌山高校

今日は方程式の文章題の解き方を見ます、ニュートン算の問題です。


問題
毎分xLのお湯が湧き出している温泉があり、この温泉からお湯をくみ出すのに2種類のポンプA、Bを使う。ポンプAは1台で毎分yL、ポンプBは1台で毎分1.8yLのお湯をくみ出す。午前5時30分から温泉のお湯を4台のポンプAと2台のポンプBでくみ出し始めると、最初4800Lだったお湯が午前6時20分には5400Lになった。

そこから7台のポンプAと5台のポンプBでお湯をくみ出したところ、午前9時20分にちょうどすべてのお湯をくみ出すことができた。x、yに関する連立法的式を作りx、yの値を求めよ。(智辯学園和歌山高校)

説明
午前5時30分から6時20分までに50分経過します。問題文からこの時間に毎分xLのお湯が湧き出すので、50分で50xL湧き出すことがわかります。またポンプA4台とポンプB2台で1分に4y+1.8y×2=7.6yLのお湯をくみ出すので50分では7.6y×50=380yLのお湯をくみ出すことがわかります。

なので最初4800Lのお湯があるところに50xLのお湯が湧き出し同時に380yLのお湯をくみ出した結果お湯は4800Lから5400Lになったことがわかります。
なので4800+50x-380y=5400 ①が成り立ちます。

同様に6時20分から9時20分までは180分です。ポンプA7台でとポンプB5台で1分に
7y+1.8y×5=16yLのお湯をくみ出すことがわかります。なので180分では16y×180=2880yLのお湯をくみ出すことになります。

またこの180分間に1分でxLずつお湯が湧き出すので180分では
180xLのお湯が湧き出します。6時20分にお湯は5400Lになりそこからスタートして180分でお湯がなくなることに着目します。

するとこの180分で最初に5400Lのお湯がありそこから180xLお湯が湧き出して同時に2880yLのお湯をくみ出すとお湯がなくなるので
5400+180x-2880y=0 ②が成り立ちます。
まとめると①4800+50x-380y=5400
②5400+180x-2880y=0が成り立ちます。

①②を連立して解くとx=50 y=5となります。 
答え、x=50 y=5となります。

■ニュートン算はむずかしい類型の問題
ニュートン算はお湯をくみ出すと同時に湧き出してくる。また最初にお湯がすでにあるという3つの要素を考えながら解くのが定石です。まとめると①くみ出すお湯の量 ②湧き出すお湯の量 ③最初からあったお湯の量の3つを考慮しながら解くということです。

この種類の問題はこういう問題を出す高校にそなえて塾などで解き方を学んでいない子には難しいと思いますが一般にかなりの進学校以外はこの類型の問題は出ないので普通はあまり気にしなくでもいいてす。ここでは問題の解き方のサンプルとして扱いました。

■智弁和歌山の思い出
この問題は智辯和歌山高校の問題です。僕が予備校に勤めていた頃、予備校の高1コースに智弁和歌山の中3生が入ってきたことがありました。高1のクラスに中3の子は学年違いになるのでお断りしていたのですがどうしてもという保護者のおじいさんからの話で特別に中3の子に高1クラスにはいってもらうことになりました。

ところがその子は中3なのに高1クラスでテストは常に満点か満点に近い点数でクラスでいつもトップでした。何度かその子のおじいさんから電話がかかってききてお宅の予備校は高1クラスなのにうちの孫がいっている学校の中3よりもレベルが低いじゃないかとさんざん言われました。

僕が勤めていた予備校の高1クラスは普通の公立高校のカリキュラムにあわせたものなのでと何度説明しても、お宅の予備校はレベルが低いとそのおじいさんから電話でさんざん言われました。事実なのでそれ以上おじいさんに言い訳もできず一年間そのおじいさんにあやまりたおしたことも今となってはなつかしい思い出です。

智辯和歌山、勉強もスポーツもよくできる学校ですね。和歌山出身の僕の先輩が智辯和歌山が出てきて和歌山は公立がかすんでしまったとぼやいていました。勉強だけでなく野球もそうですね。昔は和歌山は箕島という公立がつよかったのですが、、、、。夏の甲子園、星稜対箕島の延長18回の熱戦は有名です。僕もなんだかちょっとぼやきになってしまいました。


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方程式の文章題の解き方50 自然数の値を決める問題 金光大阪高校 

今日は方程式の文章題の解き方を見ます。自然数の値を求める問題

問題
2桁の自然数がある。十の位の数と一の位の数の和は9であり、十の位と一の位の数を入れかえてできる数はもとの数より45大きい。もとの数を求めなさい。

説明
十の位の数をxとすると一の位の数は十の位の数と一の位の数の和が9なので(9-x)です。
するともとの数は10x+(9-x)=9x+9と表されます。

一方、十の位の数と一の位の数を入れかえた数は10(9-x)+x=90-9xと表されます。もとの数に45を足すとこの数になることが問題文からわかるので
9x+9+45=90-9xが成り立ちます。

これを解くと18x=36 x=2となります。なので9-x=7
なのでもとの数は27となります。答え27

教科書ワークをしっかりやっている子なら解ける問題です。がんばりましょう。

■今日大寒
今日は暦の上では大寒。一年で最も寒い時期です。その割に今日は暖かかったですね。今年は暖冬なのでしょうか。今年は外へ出るときはいまだにブルゾンの下にセーターを着たことがありません。このまま冬が終わるのでしょうか。だとすれば地球の温暖化ということで怖いようにも思うのですが。寒いのもイヤですけどね。

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方程式の文章題の解き方49 椅子の問題 金蘭会高校 センター試験終わる

今日は方程式の文章題の解き方を見ることにします。

問題
長椅子を何脚か並べました。生徒が一脚に4人ずつ座ると34人が座れません。また、一脚に5人ずつ座ると最後の一脚には1人が座ることになります、生徒の人数を求めなさい。(金襴会高校)

説明
椅子の数をx脚とします4人ずつx脚に座ったときの人数は一脚に4人ずつのx脚ですから4x人です。そのときまだ座れない生徒が34人いると言うのですから生徒の人数は
(4x+34)人です。①

一方、一脚に5人ずつ座ると最後の一脚は1人座ることになるとあります。ここで最後の一脚を除いた椅子の数は、x脚から最後の一脚を除くので(x-1)脚です。この数の椅子に5人ずつ座ったときの人数は5人ずつ(x-1)脚に座るわけですから5(x-1)人になります。このとき最後の一脚に座る1人がまだ残っているわけですから生徒の人数は
[5(x-1)+1]人です。②

①②より4x+34=5(x-1)+1がなりたちます。
これを解くと4x+34=5x-5+1 x=38となり椅子の数は38脚です。なので生徒の人数は
①にx=38を代入して4×38+34=186人です。答え186人

5人ずつ座ると最後の一脚は1人というのを5(x-1)+1と置くのはちょっと考え方のパターンになれることも必要と思います。頑張りましょう。

■センター試験終わる
センター試験終わりましたね。毎年のことながら本当に一年で一番寒い時期の試験。大変ですね。終わってホッとしたいところだと思います。しかし、これからまだ、自己採点、私大や国公立二次試験の出願と先が続くところがセンター試験のなんともつらいところですね。

〇〇の科目は難しかなったとかいろんな情報が飛び交うのも当事者にとってはなんともイヤなものですね。予備校に長い間勤めていた感覚から言うと、こういうときはいろいろ惑わされずに淡々とやるべきことをやる人が強いですし確実に合格を掴んでいるという印象があります。春までもう一息。頑張って。



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センター試験もあと一日

センター試験もあと一日ですね。センター試験には長年に渡っていろんな思い出があるので一抹のの寂しさを覚えます。受験生の皆さんの希望がかないますように。

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方程式の文章題の解き方48 比を含む問題 滝川高校 明日からセンター試験

今日は方程式の文章題の解き方をみることにします。

問題 
A、B二人の所持金の比は始め4:3であった。その後Aは140円、Bは100円使ったのでAの所持金がBの所持金より80円多くなった。はじめのA、Bそれぞれの所持金を求めよ。(滝川高校)

説明
AとBの所持金の比が4:3であったと書いてあるのでAの所持金4x Bの所持金3xとします。
Aは140円使ったので(4x-140)円残ります。Bは100円使ったので(3x-100)円残ります。

その結果Aの所持金はBより80円多くなったと書いてありますから
(4x-140)=(3x-100)+80 が成り立ちます。

これを解くと 4x-140=3x-20 x=120となります。なのではじめのAの所持金は
4x=120×4=480円 Bのはじめの所持金は3x=120×3=360円です。
なので、答え、A480円 B360円です。

学校で配られる教科書ワークをしっかりやっている子なら落ち着いて考えれば解ける問題です。
頑張りましょう。

■明日から大学入試センター試験
明日から大学入試センター試験ですね。僕は予備校に勤めている頃、パンフレットの文章を書く仕事を長く担当していました。センター試験が終わってしばらくすると予備校の宣伝も盛んになってきてそれに間に合わせないといけない仕事が多くあったのでセンター試験の頃はいつも夜遅くまで会社で働いていました。

僕が働いていたのは中小予備校でしたが、大手の予備校でデータの担当をしている職員はセンターリサーチを3日くらいの日程で受験生に返却しないといけないので、僕の想像ではきっと徹夜で働く人も少なからずいると思います。そのあたりは同業者としてなんとなく想像がつく気がします。この時期は受験生、それに受験の関係で働く人にとっては緊張する時期ですね。無事に乗りきれますように。


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書く勉強と読む勉強のバランス 試験の直前

入試直前期の勉強

僕が通っていた高校に数学のG先生と言う方がいました。とても熱心な先生でG先生の受け持つクラスは他のクラスよりも数学のテストの平均点は高いのが通例でした。

入試が迫った頃、G先生は教室もみんなにいいました。「入試が近づいたからと言って、ノートや参考書の解答を目で追うだけではダメだよ。ちゃんと書いて計算しないと試験の時の勘が鈍ってしまうからね」と。この言葉を聞いて僕は当時なるほとと思いました。

ただ、入試の直前になって出題範囲の全部の範囲の問題をすべて書いて解いていたら、全体のおさらいという点ではとても時間が足りないのも事実。

こういうときは自分の判断で加減をするしかありません。全体のおさらいをノートを見たり参考書の解答に目を通したりして行う一方で一日一問なら一問は紙に書いて解くという具合に。どういう方法でやるか決めたら、状況に応じて微調整することも大切ですが、自分の判断を信じることはもっと大切です。頑張りましょう。

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方程式の文章題の解き方47 割合の問題 京都外大西高校

今日は方程式の文章題の解き方を見ることにします。

問題
ある高校でクラブに入部している生徒数は、入部していない生徒数より576人多かった。また入部している生徒数は全校生徒数の80%であった。クラブに入部している生徒数を求めよ。(京都外大西高校)

説明
クラブに入部している生徒数をx人とします。すると入部していない生徒数はこれより576人すくないことが問題文からわかりますから、その人数は(x-576)人です。すると全体の人数はクラブに入部している生徒数としていない生徒数の和ですからx+x-576=2x-576人です。

クラブに入部している生徒はこの80%と書いてありますから
x=0.8(2x-576)が成り立ちます。これを解くとx=1.6x-460.8  6x=4608 x=768
なのでクラブに入部している生徒数は768人 なので答え768人です。

学校で配布される教科書ワークををしっかりやっている人なら落ち着いて考えれば解ける問題ですね。頑張りましょう。

■今日の感想
いよいよ今週末は大学入試センター試験ですね。令和最初で最後のセンター試験と言われています。(来年から名前が変わるので) 本当に早いです。僕は予備校勤務時代はセンター試験の日は予備校のチラシをセンター試験会場に配りにいっていました。

滋賀大学の会場は大阪から遠いし雪が降るのでハズレの会場と言われていました。滋賀大学に手配りに行って雪で大阪の本部まで帰れなくなり車で寝て翌日帰ってきた社員がいました。その人はみんなにヒーローとして迎えられました。今となってはいい思いでです。受験する人は頑張ってください。

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合格祈願 入試直前は食事にも気をつけて。

合格祈願
何日か前の新聞に東京文京区の湯島天神に絵馬を奉納する受験生の写真が載っていました。湯島天神は学問の神様、菅原道真が祀ってあり、受験シーズンには多くの受験生がお参りに来るそうです。祈るということも心を落ち着かせるのに効果的ですね。自分が前向きな心になれることなら何でもしたらいいと思います。

さて。今日スーパーマーケットに行くと合格祈願と書いてあるコーナーに即席コーンポタージュとカップ麺が並んでいました。

なんで即席コーンポタージュとカップ麺なのかわかりませんがそれを見て私立高校の入試もあと一ヶ月を切ったなあと思いました。いよいよ受験直前ですね。

スーパーマーケットに出ている受験直前期のキャンペーン商品を見てやはり食事は体のためにも心のためにも大切だなと思いました。受験直前の緊張して体調を崩しやすいときは心のためにも食事をしっかりするべきです。

勉強の追い込みで忙しいから食事は適当にというのは好ましくありません。心からおいしいと思うものを食べるひとときって心のためにもとてもいいと思うのです。できれば家族で。

心のために良い食事ということで注意点を調べてみたらこんなふうに出ていました。朝食は食べよう。炭水化物に偏り過ぎはよくない。タンパク質もしっかり取ろう。チーズ、ヨーグルト、大豆食品など。温かいものも一品は食べよう。と出てました。温かいもの。僕は味噌汁が思い浮かびます。でも、心のためにいい食べ物って結局、体にいい食べ物と全くかぶってますね。頑張りましょう。

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方程式の文章題の解き方46 原価と利益の問題 京都女子高校

今日は方程式の文章題の解き方を見ます。

問題
ある商品を100個仕入れました。原価の4割の利益を見込んで定価をつけたところ30個が売れ残ったので残りの商品は定価の25%引きにしてすべて売り切りました。全体の利益が¥4130円になったとするとこの商品1個の原価を求めなさい。(京都女子高校)

説明
原価をxとします。すると定価は原価の4割の利益を見込んでいる、つまり原価の1.4倍なので定価は1.4xです。これを売ったら30個売れ残ったのでその数は100-30=70個です。なので1.4xを70個売ったことになるのでその金額は1.4x70=98xです

残り30個を定価の25%引きで売ったと書いてあります。25%引きということはつまり定価の75%の価格で売ったということです。その価格は定価1.4xの75%ですから1.4x0.75=31.5xです。

なので100個売った合計の金額は98x+31.5xとなります。この結果、利益が4130円出ると書いてあります。なのでその金額は原価xの100個分に4130円上乗せしたとなり(100x+4130)円となります。なので
98x+31.5x=100x+4130が成り立ちます。これを解くと
129.5x=100x+4130 29.5x=4130 x=140 なので原価は140円 答え140円です。

頑張りましょう。

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