個人契約家庭教師 大阪府 高槻市 茨木市 三島郡島本町

ブログ

二次関数の問題の解き方2 



今日も二次関数の問題を見ます。



図においてmは関数y=ax²(aは定数)のグラフを表す。A,Bはm上の点であって、Aの座標は(-3,4)であり、Bのx座標は2である。l(エル)は2点A、Bを通る直線である。

(1)aの値を求めよ。

(2)直線l(エル)の式を求めよ。求め方も書くこと。


問題は旺文社高校入試合格でる順数学より引用。実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用します。その場合教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円です。なので教材費が高額になることはありません。



(1)y=ax²が(-3,4)を通るのでこの値を式に代入して

4=a×(-3)² 4=9a a=4/9である。



(2)(1)よりmの式はy=4/9x²である。
またBの座標はx=2のときy=4/9×2²=16/9 なので

Bの座標は(2,16/9)である。

なので求める直線l(エル)は2点A(-3,4)B(2,16/9)を通る直線である。
なので傾きは4-16/9/-3-2=20/9/-5=20/9×-1/5=-4/9

なので直線l(エル)はy=-4/9x+bと置ける。

これが点A(-3,4)を通るからこの値を代入して

4=4/9×(-3)+b 4=-12/9+b 両辺を9倍して36=12+9b 9b=24

b=24/9=8/3なので求めるl(エル)の式はy=-4/9X+8/3である。となります。

傾きを求めるときに計算が煩雑ですね。


計算を楽にする公式があります。

それはy=ax²と直線y=bx+cがx座標αとβで交わるときその傾きは

a(α+β)というものです。この場合aは(1)で求めたように4/9

そして交わる点A,Bのx座標がそれぞれ-3,2ですからこれを

a(α+β)に代入して4/9×(-3+2)=-4/9です。

この公式で傾きを出すとかなり計算が楽になり時間の節約になります。


二次関数のグラフの曲線のことを放物線と言います。それはこのグラフの形が物体を空中に放り投げたときに物体が空中で移動する軌跡がこの二次関数のグラフに似ているからです。

僕が中学生の頃、小椋佳という人が作詞、作曲した「ただおまえがいい」という歌がヒットしました。その歌詞にこんな一節があります。



ただおまえがいい

わずららしさに投げた小石の

放物線の軌跡の上に

通り過ぎてきた

青春のかけらが

飛び跳ねて見えた


小椋佳さんは東大の法学部の卒業ですが、この歌詞は放物線の軌跡の上というのがなんだかいかにも東大を出た人の歌詞だなと思います。

悪い意味で言っているのではありませんよ。いい歌なのでもしよかったらユーチューブなどで検索して聴いてみてください。


二次関数の問題を見ることにしました。 朝晩ずいぶん寒くなりましたね。


小椋佳 ただお前がいい


==========================


大阪府高槻市 茨木市 三島郡島本町 の家庭教師

学校教材の復習を中心に、基礎から丁寧にお教えします。

家庭教師ナカシマは個人契約の家庭教師です。

平均点くらいの生徒さんに。不登校の生徒さんの相談もお受けします。



家庭教師 ナカシマ ホームページ

お気軽にお問い合わせください。

お電話でのお問い合わせ TEL.090-9884-794

メールでのお問い合わせはこちらから




家庭教師ランキング
家庭教師人気ブログランキングのバナーをクリックして応援してください。お願いします。

こちらのバナーもクリックして応援してください。お願いします。


ページ上部へ