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数学の勉強73 商とあまり

今日は数学の勉強をします。

21で割ると商とあまりが等しくなる整数のうち100以下であるものの個数を答えなさい。
(清明高校)

説明
商とあまりが等しいのでそれをaとおく。aは21で割ったあまりなので21より小さい。
なのでa≦20である。

このとき21で割ると商とあまりが等しい整数をbとすると
b=21a+a=22a①となる。 

aは整数なのでbは22の倍数となる。
なので100以下で22の倍数は22,44,66,88、の4つである。
これはいずれもa≦20を満たしている。

なので答え 4つ

①の式に関して
※たとえば24を5で割ると商は4あまりも4で商とあまりが等しい。
このとき24=5×4+4と書くことができる。
b=21a+aと書くことができるのもこれと同じ考え方である。

この問題は難しくはありませんが、解き方を知っていないと苦戦する可能性もあります。解き方を身に着けておきましょう。

数学でも見についている知識が多いほうが問題に対する対応力が増します。
頑張りましょう。

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