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数学の問題の解き方82 周期性に着目する問題 愛光高校

今日は数学の問題の解き方を学習します。 周期の問題’

問題
7で割ると3あまり4で割ると1余る自然数を一番小さい数から並べるとき一番小さい数は①であり2019以下に②こある。
(愛光高校)
説明
4で割ると1余る数を小さい方ら順に並べると
5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,、、と続く
7で割ると3あまる数を小さい方から順に並べると

10,17,24,31,38,45,、、 と続く
なので問題文の条件を満たす一番小さい数は17である。

そして17の次は45であることがわかる。
45-17=28 で17の以下では4で割ると1あまり7で割ると3余る数は7と4の最小公倍数28の周期で出てくることがわかる。

これは4で割ると1余る数は17以下も+4の周期で現れ
7で割ると3余るスも17以下も+7の周期で現れるから
4で割ると1余り7で割ると3余る数は4と7の最小公倍数+28の周期で現れることを考えればわかる。

2019-17=2002 2002÷28=71あまり14
なので17から2019までに28は71回加えることができる。
これに最初の数17を加えて71+1=72回条件を満たす数は存在する

なので
答え ①17 ②72回

私立高校などで特徴的に出題される種類の問題ですが、解き方を覚えれば比較的素直に解ける問題です。自分が受験する高校の過去問に同じ形式の問題が出ている場合は考え方をマスターしておきましょう。
やや発展学習の問題です。
平均前後の公立高校を目指す子は割愛しても構いません。

実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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