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方程式の文章題の解き方5 追いつきの問題

今日も方程式の文章題の解き方を考えます。

追いつきの問題



問題

A駅から電車とバスが並行して走っている。時速24kmのバスが出発してから3分後に時速60kmの電車が同じ方向に出発した。電車は出発後何分で駅からの距離がバスと同じになりますか。また、それはA駅から何kmのところですか。


問題は文英堂くわしい問題集数学中学一年より引用(実際の家庭教師の授業では原則お手持ちの教材を使います。もしそれ以外を使う場合も保護者の同意を得た上で市販の教材を使用するので価格は一冊おおむね1000円から2000円程度です)



この問題はちょっと難しいです。なぜなら速度が時速つまり一時間あたりどれだけの距離を進むかという単位で表されているのに、問いの内容は出発後何分で追いつきますかと分の単位で聞いているからです。単位が異なるときは必ず単位をそろえなければなりません。ここが大切なポイントです。



時間に単位をそろえてみましょう。一時間は60分、なので1分を時間に直すと逆に1割る60=1/60時間なので3分は(1/60)×3=3/60=1/20時間です。



なので問題の文章を分から時間に置き換えて考えると時速24kmのバスが出発してから3分後とはつまり時速24kmのバスが出発してから3/60=1/20時間後です。なので問題文よりバスが出発してから1/20時間後に電車は出発します。


電車の駅からの距離がバスのそれと同じになるときバスは電車より3分つまり1/20時間余計に走行しています。(電車はバスの1/20時間後に出発するから)。時速60kmの電車が出発してx時間後に時速24kmのバスと距離が同じになるとするとその時バスはx時間より1/20時間余計に走行していますから24(x+1/20)=60x が成り立ちます。



これを計算すると24x+24/20=60x 両辺を20倍して480x+24=1200x、
720x=24、 x=24/720=1/30、 x=1/30時間となります。問題は何分後ですかときいているのでもう一度、時間を分に直さなければなりません1/30時間=60×(1/30)=2分です。
答え 2分



さらに問題はその時のA駅からの距離はどれだけかときいているので時速60kmで1/30時間進む距離つまり60×(1/30)=2km なので 答え2kmです。
まとめると 答え 2分後A駅から2kmのところとなります。



単位をしっかりそろえることが大切です。

頑張りましょう。



今日はだいぶん寒くなりました。阪急の駅に紅葉マップのポスターがはりつけてありましたがまだ色づきマークのワッペンがはってあるところはありませんでした。これから紅葉シーズンにそなえて駅でも準備が進んでいるようです。だんだん冬になっていくなと実感しました。



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