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方程式の文章題の解き方6 時計の長針が短針に追いつく問題

今日も方程式の文章題の解き方を見ます。



時計の長針が短針に追い付く問題。


問題
3時と4時の間で、時計の長針と短針が重なる時刻を求めなさい。

問題は文英堂くわしい問題集数学中学一年より引用
実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。それ以外の場合も個々の学力と目標に応じた市販の教材を使用しますので費用は一冊あたりおおむね1000円から2000円程度です。教材に費用が発生するときは必ず保護者の同意を得ます。




図のように3時の時点で短針は長針より90度先に進んでいることになります。この90度の距離が0になるまで長針が短針を追いかけて追いつく時刻はいつかという風に考えます。するとこの問題は道での追いつきの問題と同じ考え方で解けることがわかります。


時計の長針は60分で一周つまり360度回転しますから1分では360/60=5度回転します。時計の短針は1時間に一周の十二分の一つまり

360/12=30度回転します。なので1分ではその60分の1つまり30/60=0.5度回転します。なので最初90度先のところにあって分速0.5度で進む短針を長針が分速6度で追いかけることになります。


x分後に追いつくとします。このとき長針は時計の12のところを起点として1分で6度進むので
6x度進んだ位置にあります。一方、短針は時計の3のところを起点として1分で0.5度進むので
0.5x度進んだ位置にあります。等式を成り立たせるためには短針の起点も長針と同じ12のところにそろえなければなりません。


そうすると短針は3時にすでに12よりも90度進んだところにあるわけですから0.5x度に90度を足して短針は12を起点として90+0.5X度のところにあります。


長針と短針の12を起点とした角度が等しくなったときに長針と短針は重なるので
6x=90+0.5xが成り立ちます。

これを解くと5.5x=90、 x=90/5.5、 x=900/55=180/11=16と4/11
なので答え3時16と4/11分となります。

頑張りましょう。



今日、阪急の駅の紅葉カレンダーを見たら沿線のいくつかの場所に色づき始めのワッペンが貼ってありました。水無瀬の駅前の桜も半分くらい葉が紅になりました。


だんだん冬ですね。


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