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方程式の文章題の解き方9 損益算

今日も方程式の文章題の解き方を見ることにします。

割引と利益の問題です。一般に損益算と呼ばれることが多い類型の問題です。



次の問いに答えなさい。

(1)リンゴを一個50円で何個か仕入れ、これを1個70円で売ったが12個売れ残った。しかし、全体としては仕入れ値の28.8%の利益になったという。仕入れたリンゴの個数を求めなさい。



(2)定価の2割引で売っても、まだ仕入れ値の1割の利益が出るように定価を決めたい。定価は仕入れ値の何%増につければよいですか。



問題は文英堂くわしい問題集数学中学一年より引用。実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じて市販の教材を使用しますので教材費は一冊あたりおおむね1000円から2000円程度になります。なので教材費が高額になることはありません。



(1)リンゴをxこ仕入れたとしましょう。それを70円で売ると12個売れ残ったと言っているのですから売れた数は(x-12)個です。その結果全体として22.8%の利益になったと言います。



まずリンゴをまったく利益を見込まずそのまま仕入れ値でx個売ったときの売り上げの総額は50円をx個売ったので50x個です。なので28.8%の利益が生まれる売上額は50x×1.288=64.4xです。



70円で売って12個売れ残ったときの売り上げが全体として仕入れ値の28.8%の利益を生むので

70(x-12)=64.4x が成り立ちます。



これを解くと 70x-840=64.4x 700x-8400=644x 56x=8400 x=150

なので答え150個です。



利益だけに着目して解いてもいいですが僕は売り上げ総額に着目して解きました。人によって好きな解き方があると思います。



(2)定価の2割引で売るので定価xとすると2割引の値段は0.8xです。この値段で(1)で求めた150個全部売ると売り上げ総額は0.8x×150=120x となります。



このとき仕入れ値の一割の利益があるといいます。仕入れ値の一割の利益を得たときの売り上げ総額は50円を150個売って一割儲かるのですから
50×150×1.1=8250円です。 なので120x=8250 が成り立ちます。



これを解いて x=825/12となります。 これが仕入れ値50円の何倍かを求めれば定価が仕入れ値の何%増しかわかります。a倍とすると

50a=825/12 が成り立ちます。これを解くとa=825/12×1/50

a=825/12×50 a=825/600 a=1.375 仕入れね50円を1.375倍すると売値になるので答え37.5%です。

頑張りましょう。



日が照ると暖かいですが朝晩はさすがに寒いですね。阪急の駅にもみじだよりのポスターが張ってあります。ほとんどの場所に色づき始めのワッペンとなりました。



一度見頃にワッペンを張ってまた色づき始めにワッペンを戻した箇所が何ヵ所かありました。ちょっと見て見頃と判断したけれどよく見ると全体としてはまだ色づき始めという判断になったのだと思います。自然の観察は個体差を見た上で総合的に判断しなければならないのでこういうことは起こりうると思います。駅員の人が観察してポスターを作る係りのひとに「まだ色づきはじめやで」と電話をしているのでしょうか。あれこれ想像してしまいます。


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