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方程式の文章題の解き方54 食塩水の濃度の問題 2つの食塩水の量の和がわかっている場合 香里ヌヴェール高校

今日は方程式の文章題の解き方を学習します。

例題
15%の食塩水xgと10%の食塩水ygを混ぜて12%の食塩水500gを作りたい。x、yの値をそれぞれ求めよ。(香里ヌヴェール学院高校)

説明
食塩水の濃度を求める連立方程式の問題は

①食塩水全体の量に着目して一つ式を立てる。

②食塩の量に注目してもう一つの式を立てる。

これが定石です。

この問題も定石通りに素直に解ける問題です。

まず食塩水全体の量は問題文に書いてあるとおり500gです。

なのでxg ygの合計は当然500gになります。

なのでx+y=500 ①が成り立ちます。

次に食塩水の中の食塩だけの量に着目します

2つの食塩水を混ぜて出来上がる12%の食塩水500gの中には500×0.12=60gの食塩があります。A
(12%なので0.12をかける)

15%の食塩水xgの中には0.15xgの食塩があります。B
(15%なので0.15をかける)

10%の食塩水ygの中には0.1ygの食塩があります。C
(10%なので0.1をかける)

A B Cより食塩だけの量に着目すると0.15x+0.1y=60 ②が成り立ちます。

①②を連立して解くと
②を100倍して 15x+10y=6000 ①よりy=500-x これを①を100倍した式に代入して
15x+10(500-x)=6000 なので15x+5000-10x=6000 5x=1000 x=200
なのでy=500-200=300となります。
なので 答え x=200 y=300です。

考え方を身につければ解ける問題です。頑張りましょう。
問題は英俊社の近畿の高校入試中1・2年の復習数学より引用。実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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