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方程式の文章題の解き方60 過不足の問題

今日は方程式の文章題の解き方を練習します。

問題
ある幼稚園で園児を長いすに座らせたところ1脚に6人ずつ座ると9人が座れなかった。また、一脚に8人ずつ座ると1脚だけが5人となり誰も座らない長いすが1脚あったという。長いすの数と園児の人数を求めなさい。
(問題は文英堂シグマベストの問題集より引用)

説明
長いすがx脚あるとする。

一脚に6人ずつx脚の長いすに座ると6x人となる。
このときまだ座れない人が9人いるので合計の人数は(6x+9)人である。①

一脚に8人ずつ座ると1脚が5人座り 最後の一脚は誰も座らないので
この二脚を引くと(x-2)脚の長いすに8人ずつ座ったことになる。

一脚に8人ずつ(x-2)脚の長いすに座るとその人数は8(x-2)人になる。
このとき一脚に5人座るその5人がまだ残っているのでのでそれををたして
合計の人数は[8(x-2)+5]人となる。②

①②で表した人数は等しいので①=②で
6x+9=8(x-2)+5が成り立つ
これを解くと2x=20 x=10である。

なので長いすの数は10脚  x=10を①に代入して6×10+9=69 なので園児の人数は69人である。

答え 長いす10脚 園児69人

※この問題はやや発展問題です。
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