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方程式の文章題の解き方61 比叡山高校

今日は方程式の文章題の解き方を学習します。

問題
AさんとBさんで合わせて50羽の折り鶴を作る。1羽おるのにAさんは3分、Bさんは4分かかる。ただし、2人はそれぞれ一定の速さで休憩せずに鶴を折り続けるものとする。
このとき次の問に答えなさい。
(比叡山高校)

(1)作る鶴の数を2人に割り当てて、それぞれに割り当てられた数を作り終えるまでの時間を測ったところAさんのほうがBさんより24分多くかかった。このとき2人が作った鶴の数をそれぞれ求めなさい。

(2)作る鶴の数を割り当てずに2人が同時に作り始める場合、2人で50羽作るのにかかる最短の時間を求めなさい。

説明
(1)
Aさんがx羽 Bさんがy羽折るとする。
2人で50羽折るからx+y=50①

Aさんは一羽折るのに3分なのでx羽折るには3x分かかる。
Bさんは一羽折るのに4分なのでy羽折るには4y分かかる。

ここでAさんはBさんよりも24分長くかかったので3x=4y+24②
①②を連立して解く

①を3倍して3x+3y=150 3x=150-3y これを②に代入して150-3y=4y+24 
7y=126 y=18 ①に代入してx=32 

なので答え Aさん32羽 Bさん18羽

(2)
Aさんは3分で1羽 Bさんは4分で1羽作る。3と4の最小公倍数は12なのでAさんとBさんは12分ごとに同時に鶴をつくり終える。

12分でAさんは4羽 Bさんは3羽鶴を作る
なのでAさんBさん合わせて12分ごとに3羽+4羽=7羽の鶴を作る。

12分が7回経過すると7×7=49羽の鶴が出来上がる。
このとき時間は12×7=84分経過している。

次の50羽目はAさんがその3分後に作り終えるからかかる最短の時間は
84+3=87分である。

答え 87分。

感想
(2)は方程式でとこうとするとかえって難しくなると思います。最小公倍数に着目して鶴が出来上がる時間の規則性で考えたほうが入試のときは有利です。

特に私立高校はこういう問題がでるケースもあります。

※この問題は発展学習の問題です。

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