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方程式の文章題の解き方62 道のりで出会う問題 東大谷高校

今日は方程式の文章題の解き方を勉強します。

問題
Aさんは家から1.8kmはなれた公園へ分速60mで歩いていく。Aさんが公園についたとき忘れ物に気づいたので、公園についてすぐに同じ速さで引き返した。Aさんが出発して29分後に兄が忘れ物を届けるために自転車に乗り分速250mで家から公園へ向かった。Aさんは家を出発してから何分後に兄と出会ったか求めなさい。
また家から何mの地点で兄と出会ったか求めなさい。
(東大谷高校改題)

説明
距離がkmとmで表されているので単位をmに統一する。
1.8km=1800m
公園まで1800mの道のりをAさんは分速60mで歩く。

なのでAさんは1800÷60=30分で公園につく。
兄はAさんが出発して29分後に家を出るのでAさんが公園についたとき
家から30-29=1分自転車で走ったことになる。

分速250mで1分走ると家から250mはなれる。
このときAさんはちょうど公園について忘れ物に気づく。
なので兄とAさんはAさんの帰り道で出会うことになる。

Aさんが家を出てx分後に出会うとする。
兄はAさんより29分遅れて家を出るのでAさんが家を出て29分経過したとき
兄は家を出て(x-29)分経過したことになる。

Aさんの帰り道に兄とAさんは出会うので
Aさんが歩いた道のりと兄が自転車で走った道のりの合計が
家から公園の往復の道のりの値になったときAさんと兄は出会う。

家から公園までの往復の道のりは片道1800m×2=3600mである。
Aさんが家から歩いた道のりは分速60mでx分歩くので60xm①

兄が家から自転車で走った道のりは分速250mで(x-29)分進むので
250(x-29)m②

①②の合計が家から公園の往復の道のり、つまり3600mになったときAさんと兄は出会うので
60x+250(x-29)=3600が成り立つ。

これを解くと
60x+250x-7250=3600 310x=10850 x=35 
つまりAさんは家を出発して35分後に兄と出会う。

なのでx-29=35-29=6
つまり兄が家を出て6分後にAさんと出会う。

つまり兄は分速250mで家から6分走ったときにAさんと出会う。

分速250mで6分進むので250×6=1500
つまり家から1500mの地点で兄とAさんは出会う。

答え Aさんが家を出発してから35分後に家から1500mの地点で兄と出会う。

この問題は道のりで出会う問題の考え方に慣れていないとちょっと難しいと思います。
慣れていれば解けると思います。慣れが大切ですね。

僕が勤めていた予備校の天王寺の校舎に東大谷高校の子がよく来ていました。

この学校の入学式のとき僕は予備校の広告宣伝物の手配りに行きました。

校舎の外の道で配布物を配っていると当時国会議員をつとめておられた
この学校の理事長が入学式を終えて出てこられて
「〇〇予備校は存じ上げておりますが、この道で手配りをするには
許可が必要なことをご存知ですか」とやんわりとおっしゃいました。

僕は恐縮してその場で配布物を片付けて帰りました。
その紳士的なものの言い方に大変感動したことを思い出します。

実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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