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方程式の文章題解き方7 食塩水の濃度の問題

今日も方程式の文章題の解き方を見ていきます。



食塩水の濃度の問題



問題
5%の食塩水100gにに8%の食塩水を何gか加えて、6%の食塩水を作りたい。
(1)8%の食塩水をxグラム加えるとき6%の食塩水は何グラムできますか。
(2)食塩水中の食塩の重さの関係を方程式に表しxの値を求めなさい。



問題は文英堂くわしい問題集数学中学一年より引用。実際の家庭教師の授業では原則としてご家庭でお手持ちの教材を使います。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販の教材を使いますので教材費は一冊あたりおおむね1000円から2000円です。



(1)の食塩水の重さは100gにxグラムを加えるのですから単純に(100+x)gです。


(2)食塩の濃度の問題を解くには食塩の濃度の定義を知っていなければなりません。5パーセントの食塩水100あたりには5の食塩が含まれます。なぜなら%つまり百分率というのはその文字の通り全体を100としたときにそのいくらになるかという割合を表したものだからです。


さて問題文の指示にしたがってできた6%の食塩水全体の重さ(質量)は(1)で見たように(100+x)グラムです。ではこの6%の食塩水に含まれる食塩の重さ(質量)はいくらでしょう。

まず5%の食塩100グラムには100×5/100=5グラムの食塩が含まれます。また8%の食塩水xグラムには8x/100=8/100xグラムの食塩が含まれます。8/100xは計算しやすいように小数0.08xと表します。(8/100x=0.08xなので)。


ですから5%と8%の食塩水を問題の指示通りに混ぜて得られる6%の食塩水に含まれる食塩の質量は(5+0.08x)グラムです。一方こうしてできる食塩水全体の量は(1)で見たように(100+x)グラムです。


食塩の濃度は (含まれる食塩の質量/食塩水の質量)×100なのでこの式に則して方程式をたてます。すると<(5+0.08x)/(100+x)>×100=6となります。両辺を100で割って(5+0.08x)/(100+x)=6/100となります。なので(100+x)×0.06=5+0.08x

両辺を百倍して6(100+x)=500+8x、600+6x=500+8x、2x=100、x=50です。
答え x=50



濃度の問題は数学の学習と理科の学習が両方わかっていないと解けませんね。
頑張りましょう。


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