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方程式の文章題の解き方2

10月26日に続いて今日も方程式の文章題の解き方を記事にします。手元にある問題集から今日も時間と道のりの問題です。



2つの地点A BがありA地点からB地点までの道のりは700mである。太郎さんはA地点からB地点へ、花子さんはB地点からA地点へ向かって同時に歩き出して途中で2人は出会った。太郎さんの歩く速さを毎分80m、花子さんの歩く速度を毎分60mとするとき、太郎さんと花子さんは歩き出してから出会うまでに歩いた道のりをそれぞれ求めなさい。



問題の文章の言葉をそれを解くために置き換えます。A、B両地点は700m離れていてそれぞれ反対方向から歩いてきた太郎さんと花子さんが出会うので、太郎さんと花子さん二人の合計で700m歩いた地点で二人は出会うわけです。なので太郎さんが歩いた距離をxメートルとすると花子さんが歩いた距離は(700-x)メートルです。時間は道のりを速度で割ると出ます。


なので太郎さんが花子さんと出会うまでにかかって時間はx/80です。(太郎さんの速度は分速80m) 花子さんが太郎さんと出会うまでにかかった時間は

(700-x)/60です。(花子さんの速度は分速60m) 太郎さんが花子さんと出会うまでにかかった時間と花子さんが太郎さんと出会うまでにかかった時間はもちろん等しいのでx/80=(700-x)/60がなりたちます。両辺を80と60の最小公倍数240倍すると3x=4(700-x) 3x=2800-4x 7x=2800 x=400です。
なので700-x=700-400=300 なので答、太郎さん400m 花子さん300mです。



太郎さんと花子さんが出会うまでにかかった時間をxとしても解けます。道のりは速度×時間なので太郎さんが花子さんと出会うまでに歩いた道のりは80xメートル、花子さんが太郎さんと出会うまでに歩いた道のりは60xメートルです。


二人が歩いた距離の合計が700mになったときに二人は出会います。(A、B両地点の道のりは700mだから)なので80x+60x=700 140x=700 x=5 なので二人は5分後に出会います。5分で太郎さんが進む道のりは80×5=400m 花子さんが進む道のりは
60×5=300m  なので答え、太郎さん400m 花子さん300mです。


このように進んだ道のりをxとして式をたててもかかった時間をxとして式をたてても同じ結果になります。



頑張りましょう。



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