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数学の問題の解き方83 方程式の文章題 価格と総額の問題 栃木県公立高校

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今日は数学の問題の解き方を学習します。

問題
花子さんは定価150円のジュースを50本買うことにした。そのジュースを定価の2割引で売られているA店に行きそのジュースを買った。

しかし、50本には足りなかったのでジュースが定価で売られているB店に行きA店で買った本数と合わせて50本になるようにそのジュースを買った。

B店では500円分の値引き券を使用したので、花子さんがA店とB店で金額の合計は6280円であった。A店で買ったジュースの本数をx本として方程式を作り、A店で買ったジュースの本数を求めなさい。
(栃木県公立高校)

説明
A店で買った本数をx本とする。
A店では150円の2割引で買うから1本120円で買うことになる。
1本120円でx本買うからその金額は120x円①である。

B店では50本のうちx本をA店で買った残りを買うので
B店で買った本数は(50-x)本である。

B店では1本150円の定価で買うのでその金額は150(50-x)円
そこに500円分の値引き券を使用するので500円引いて[150(50-x)-500]円②となる。

問題文から①と②の合計が6280円である。
なので①+②で120x+150(50-x)-500=6280である。

これを解くと120x+7500-150x-500=6280
-30x+7000=6280
-30x=-720
x=24 
なので答え 24本である。


500円の値引き券を使うというところが少しひねってありますが、教科書の学習がしっかりできていれば解ける問題です。頑張りましょう。

水無瀬の駅では桜が5部咲きと満開の間くらいの感じになっています。
コロナは怖いですが季節は春ですね。

実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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数学の問題の解き方82 周期性に着目する問題 愛光高校

今日は数学の問題の解き方を学習します。 周期の問題’

問題
7で割ると3あまり4で割ると1余る自然数を一番小さい数から並べるとき一番小さい数は①であり2019以下に②こある。
(愛光高校)
説明
4で割ると1余る数を小さい方ら順に並べると
5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,、、と続く
7で割ると3あまる数を小さい方から順に並べると

10,17,24,31,38,45,、、 と続く
なので問題文の条件を満たす一番小さい数は17である。

そして17の次は45であることがわかる。
45-17=28 で17の以下では4で割ると1あまり7で割ると3余る数は7と4の最小公倍数28の周期で出てくることがわかる。

これは4で割ると1余る数は17以下も+4の周期で現れ
7で割ると3余るスも17以下も+7の周期で現れるから
4で割ると1余り7で割ると3余る数は4と7の最小公倍数+28の周期で現れることを考えればわかる。

2019-17=2002 2002÷28=71あまり14
なので17から2019までに28は71回加えることができる。
これに最初の数17を加えて71+1=72回条件を満たす数は存在する

なので
答え ①17 ②72回

私立高校などで特徴的に出題される種類の問題ですが、解き方を覚えれば比較的素直に解ける問題です。自分が受験する高校の過去問に同じ形式の問題が出ている場合は考え方をマスターしておきましょう。
やや発展学習の問題です。
平均前後の公立高校を目指す子は割愛しても構いません。

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数学の問題の解き方81 数の大小関係 茨城県公立高校

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今日は数学の問題の解き方を学習します。

問題
nを自然数とすると4<√n<10をみたすnの個数は何個あるか求めなさい。
(茨城県公立高校)

説明
nは自然数なので二乗しても数の大小関係は変わらない。
なので与えられた式を二乗すると 
 nは16より大きくかつ100より小さい16<n<100

なので99-16=83このnがある。
(不等式から17から99までの自然数の数を求めればよい
なので99-16=83個である)

一定区間の自然数の数を数えるときに慣れていないと少し戸惑うことがあります。
この程度の数なら実際の試験では17から99までの自然数を全部書き出して
数を求めてもかまいません。

教科書の学習をしっかりやっておけば正解できる問題です。
頑張りましょう。

待ちゆく人の装いを見るとすっかり春ですね。新学期も学校が始まる方向で世の中が動いているようですね。水無瀬の桜はざっと見たところ3部ざきくらいになりました。これからがよい季節でありますように。


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数学の勉強80 因数分解 愛光高校

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今日は数学の問題の解き方を学習します。
x²yz-y³z+2y²z²-yz³
を因数分解しなさい。
(愛光高校)

説明
yzが共通因数なのでこれでくくると
与式=yz(x²-y²+2yz-z²)
=yz[x²-(y²-2yz+z²)]
=yz[x²-(y-z)²]
=yz(x-y+z)(x+y-z)

これは発展学習レベルの問題です。
普通に公立高校を目指す子は必ずしも解かなくていい問題です。

今日はちょっと寒かったですね。こうして温かい寒いを繰り返して本格的に春が深まっていくと思います。今日は袴姿の女性もみかけました。この時期まだ卒業式の大学もあるのですね。

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数学の勉強79 確率 サイコロの目 福島県公立高校

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今日は数学の問題の解き方を学習します。

問題
1から6までの目がある大小2個のサイコロについてどの目が出ることも同様に確からしいものとする。この大小2個のサイコロを同時に1回投げるとき出た目の和が素数になる確率を求めなさい。
(福島県公立高校)

説明
サイコロの目の出方は
大が1に対して小が1,2,3,4,5,6,の6通り
2に対して小が1,2,3,4,5,6,の6通り
3に対して小が1,2,3,4,5,6,の6通り
4に対して小が1,2,3,4,5,6,の6通り
5に対して小が1,2,3,4,5,6,の6通り
6に対して小が1,2,3,4,5,6,の6通り
合計6×6=36通りでる。
このうちでた目の和が素数になるのは
和が11のとき
大、小の目がが6と5 5と6
和が7のとき
大小の目が1と6 2と5 3と4 4と3 5と2 6と1
和が5のとき
大小の目が1と4 2と3 3と2 4と1
和が3のとき
大小の目が1と2 2と1
和が2のとき
大小の目が1と1
の合計15通りである。
全体の出方が36通りでそのうち15通りが目の数の和が素数なので
求める確率は15/36=5/12である。

答え 5/12

素数とは1より大きい自然数で1とその数自身以外では割り切れない数のことです。
これがわかっていれば教科書の学習で解ける問題です。入試で素数って何やったっけと
頭が真っ白になってしまわないよに日頃から覚えておきましょう。

今日は水無瀬の駅前の桜が開花しさらに駅の近辺にはつばめも来ていました。本当に春と言うかもう夏の気配も見えてきましたね。頑張りましょう



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数学の勉強78 式の値 山形県公立高校

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今日も数学の問題の解き方を学習します。

問題
x=9/2 y=1/2 のときx²-6xy+9y²の値を求めなさい。
(山形県公立高校)

説明
そのまま代入しても解けますが因数分解してからといたほうが計算が楽です。

x²-6xy+9y²=(x-3y)²①
①の右辺にx=9/2 y=1/2を代入して
(9/2-3×1/2)²=(9/2-3/2)²=3²=9
なので 答え9

今日もすっかり春という陽気でした。
学校の新学期が無事始まることを願っています。

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数学の勉強77 方程式の文章題の解き方 比の問題 青森県公立高校

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今日は数学の問題の解き方を勉強します。

問題
2つの水そうA Bに42Lずつ水が入っている。水そうAから水そうBに水を移し入っている水の量の比が2:5になるようにする。何Lの水を移せばいいか。求めなさい。
(青森県公立高校)

説明
AからBにxLの水を移すとする。
このとき問題文より
(42-x):(42+x)=2:5である。
外項の積=内項の積より
2(42+x)=5(42-x)が成り立つ。
これを解くと
84+2x=210-5x
7x=126
x=18
なので 答え18Lである。

教科書を中心に標準的な問題を解く学習をしておけば正解できる問題です。
頑張りましょう。

今日ドラッグストアで買い物をしたら、店員の方が「暖かくなりましたね」と声をかけてくれました。本当に暖かくなったと思います。

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数学の勉強76 条件付き確率 青森県公立高校

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今日は数学の問題の解き方を勉強します。条件付き確率の問題です。

5本のうち3本のあたりくじが入っているくじがある。このくじをA Bがこの順に一本ずつ引くとき少なくとも1人はあたりくじをひく確率を求めなさい。ただし、引いたくじはもとに戻さなさないことにする。
(青森県公立高校)

説明
わかりやすいようにくじに1,2,3,4,5,と番号をつけ1,2,3,を当たりくじ4,5をハズレくじとする。

A Bがくじをひく引き方は
Aが1を引くときBは2,3,4,5,の4通り
Aが2を引くときBは1,3,4,5,の4通り
Aが3を引くときBは1,2,4,5,の4通り
Aが4を引くときBは1,2,3,5,の4通り
Aが5を引くときBは1,2,3,4,の4通り
つまりA Bのくじの引き方は5×4=20通りの場合がある。
少なくとも一人が当たる確率なので二人ともはずれる場合を除けばよい。
二人ともはずれるのはAが5 Bが4のときと Aが4、Bが5のときの2通り
つまり20通りのうち残りの18通りは少なくとも1人は当たる。
全体の引き方が20通りで少なくとも一人が当たる引き方が18通りなので
求める確率は18/20=9/10
答え 9/10

中学校のうちにしっかりと数え上げる方法で確率の問題をとく訓練をしておくと高校になって確率の公式を習うときに理解しやすくなります。基礎を大切に学習しましょう。

今日は春分の日で暖かかったですね。街を歩く人も春の装いのひとが多かったです。新しい年度もよい年度でありますように。

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数学の勉強 75 一次関数の変域 北海道

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今日は数学の問題の解き方を学習します。

問題
関数y=2x+1についてxの変域が1≦x≦4のときyの変域を求めなさい。
(北海道)

説明
傾きが2の一次関数なのでxが増加すればyも一様に増加する。
x=1のときy=2×1+1=3
x=4のときy=2×4+1=9
なので3≦y≦9である。
答え 3≦y≦9

教科書の学習ができていれば解ける基本的な問題です。
頑張りましょう。

今日は暖かな一日でした。水無瀬の駅前の桜の蕾が一気に膨らみました。コロナさえなければもう春だと気分がいいのに、コロナが憂鬱です。今日も駅で袴姿の若い女性をみかけました。卒業、入学のシーズンですね。

高校に入った子で国立大学を目指す人は高1からコツコツ勉強しておきましょう。

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数学の勉強74 二次方程式の文章題 清明学院高校

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今日は数学の問題の解き方を勉強します。

ある正方形の縦を2cm横を3cm長くした長方形を作るとその面積はもとの正方形の面積の2倍になります。もとの正方形の一辺の長さを求めなさい。
(清明学院高校)

説明
正方形の一辺の長さをxcmとする。ただしx>0 (正方形の一辺の長さは正の値なので)
このとき正方形の面積はx²である。
縦を2cm横を3cm長くした長方形の面積は
(x+2)(x+3)である。
この面積がもとの正方形の2倍なので
2x²=(x+2)(x+3)が成り立つ。
展開して2x²=x²+5x+6
x²-5x-6=0
(x+1)(x-6)=0
x=-1 6
x>0より x=6
なので答え6cm

二次方程式の文章題をとりあげました。
明日は府立高校の合格発表ですね。

高槻の街を袴をつけて歩いている若い女性を何人か見かけました。
卒業のシーズンですね。また合格発表、入学のシーズンです。

府立高校受かっているといいですね。万一の場合でも
私立が確保してあればまた、いった高校で頑張ればいいと思います。

コロナ先がわからなくなってきましたがよい春でありますように。

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