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方程式の文章題の解き方37 道のりの途中で出会う問題。 大阪商業大学高校

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今日も方程式の文章題の解き方を見ることにします。道のりで出会う問題です。

問題
3km離れているA駅とB駅があり、その間に公園がある。兄はA駅から毎分40m、弟は毎分60mでそれぞれ公園に向けて歩いた。二人は同時刻に出発したところ弟は兄より5分遅れて公園に到着した。A駅から公園までの距離は何mか求めなさい。〔大阪商業大学高校〕

説明
 │ーーーーーーーーー3kmーーーーーーーーーーーーーー│
A駅ーーーーーーーーーー公園ーーーーーーーーーーーーーーB駅
兄→毎分40m x分  出会う (x+5)分   毎分60m←弟

今日はちょっと頑張って罫線を利用して簡単な図を書いてみました。兄が出発してx分で公園に着いたとすると弟は同時に出発して5分遅れて公園に着いたのですから(x+5)分で公園に着くことになります。すると兄が毎分40mでx分進んだ道のりと弟が毎分60mで(x+5)分進んだ道のりの合計がA駅とB駅の道のり、つまり
3km=3000mに達した時、兄と弟の二人は出会うことになります。(毎分何mというようにmで速度が問題にしめされているので単位はmに統一します)
なので40x+60(x+5)=3000が成り立ちます。
これを解くと40x+60x+300=3000 100x=2700 x=27となります。つまり兄は毎分40mで27分進むと公園につきます。なのでA駅から公園までの距離は
40×27=1080m なので答え、1080mです。

■ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー■
昨日12月15日から年賀状の配達引受が始まりましたね。1通でも多くの年賀状を元旦に届けるために12月25日までの投函をお願いします。という書き方がしてあるので25日までに出せば絶対確実というわけではないかもしれませんがまあほぼ確実に元旦に届くのではないかと思います。僕もそろそろ年賀状を出そうかと準備しています。

僕はなぜか年賀状は毎年早めに書きます。小学生の頃、書道教室の娘さんが僕と同じクラスでした。その娘さんに年賀状の引受が始まる前に年賀状を出したら年内に届いてしまい、書道教室に行った時、その娘さんのおばあさんに「あんたの年賀状えらい早く届いたよ」とみんなの前で大きな声で言われました。僕はその時恥ずかしかったです。

そのおばあさんに悪気は全くないのはわかるのですが書道教室に行くと「あんたは、うちの孫と同じクラスやねえ」とかみんなの前ででかい声で言ったりするので僕は恥ずかしくなってその書道教室に行くのが嫌になりやめてしまいました。

今から思うとあれはひいきの引き倒しだったなあと思います。ひいきしすぎて逆にひいきした相手が不利になってしまうと言うことです。本当に恥ずかしかったのですからそれは不利になったと言えるでしょう。

まあ、決して悪い思い出と言うわけではないのですがね。僕が育った岐阜県は田舎なのでそういうのどかな思い出がいろいろあります。書道を続けていれば字がうまくなっていたのにと思うことが時々あります。
 問題は英俊社の近畿の高校入試中1・2年の復習数学より引用。実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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方程文章題の解き方36 道のりの途中で速度を変える問題 関西学院高等部

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今日も方程式の文章題の解き方を見ることにします。道のりの途中で速度を変える問題です。 

問題
5.1kmの道のりを時速3kmで歩きはじめ、途中から時速12.6kmで走ったところ、この道のりをすべて歩いたときにかかる時間よりも64分早く到着することができた。
走った時間は何分間か。〔関西学院高等部〕

説明 
5.1kmと少数がありますし64分と分数で示されている時間もあり、また走った時間は何分がと問われているので計算の都合と単位の統一のために分速とmに単位を統一します。道のりの問題では単位の統一は注意しなければならないことですので覚えておきましょう。

5.1km=5100m 時速3km=時速3000m=分速3000/60m=分速50m
時速12.6km=時速12600m=分速12600/60m=分速210mとなります。

さてすべて道のりを歩いてかかる時間は5100mの道のりを分速50mで歩くので
5100÷50=102分です。かかった時間はこの時間よりも64分速い、つまり少ないので102-64=38分です。

なので走った時間をx分とすると歩いた時間は全体の時間38分からこのx分を引いて(38-x)分です。すると分速50mで(38-x)分歩き、分速210mでx分走ると5100mの道のりになるので
50(38-x)+210x=5100 1900-50x+210x=5100
160x=3200 x=20 なので答え20分です。

昨日やった大阪成蹊女子高校の問題と考え方は全く同じです。しかし、計算が煩雑な分こちらの問題のほうが難しく感じますね。同じ母集団で昨日の問題と今日の問題の正答率と言うデータをとれば間違いなく今日の問題のほうが正答率は低くなるはずです。しかし、もし関学高校を受ける場合には正当しなければならない問題ですね。

■ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー■
今日は大阪 東成区の区民ホールで高槻市民交流センターで歌声クラブの指導をしておられる先生がベートーベンの第九交響曲を指揮して演奏されたので聴きに行ってきました。

演奏の途中で長い休符があるのですが、そこで聴衆の方々が曲が終わったと間違えて拍手をしてしまいました。しかし先生は動じることなく拍手が終わると続きから演奏を進められました。一度途中で止まった演奏を何事もなかったかのようにまた続きから演奏するって意外と難しいことなのです。

ハプニングがあっても落ち着いていられるのは先生がいつも訓練をしておられるからだと思います。

入学試験でも普段しっかり勉強していたら試験中に少々のアクシデントがあってもきっと乗り越えられると思います。頑張って行きましょう。ずいぶん寒くなりましたね。第九交響曲を聴くと年末だなと思います。
 問題は英俊社の近畿の高校入試中1・2年の復習数学より引用。実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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方程式の文章題の解き方35 道のりの途中で速度を変える問題 大阪成蹊女子高校

今日も方程式の文章題の解き方を見ることにします。 道のりで途中で速度を変える問題です。

問題
Aさんは10km離れた公園に向かった。はじめは自転車に乗って10kmで走り。途中から時速4kmで歩いたところ2時間後に公園に到着した。自転車に乗っていた時間は何分か求めなさい。〔大阪成蹊女子高校〕

説明
何分か求めなさいと書いてあります。x分とするとまずいです。なぜなら速度が一時間あたりに何km進むかという時速で表されているし、トータルでかかった時間も2時間と時間で表されているからです。

道のりの問題では単位をそろえることを忘れてはいけません。なので自転車に乗っていた時間をx時間とします。するとトータルの時間が2時間なので歩いた時間は2時間から自転車に乗っていたx時間を引いて(2-x)時間になります。

公園までの道のりが10kmですから時速10kmの自転車でx時間進み時速4kmで歩いて(2-x)時間進むと10km離れた公園につきます。なので10x+4(2-x)=10が成り立ちます。これを解くと10x+8-4x=10 6x=2 x=1/3

なので1/3時間つまり20分です。問題は何分かかるかと聞いているので1/3時間を分に直して答えなければなりませんね。答え 20分です。

■ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
朝晩はさすがに寒いと感じます。日中は日がてると結構温かいようにも思いますが体感温度は人それぞれですね。ある方がお腹が痛くなったと言っていました。やはり温めるのがいいのではないでしょうか。体調にも気をつけて行きたいものだと思います。
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方程式の文章題の解き方34 道のりを追いつく問題 大阪薫英女子高校

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今日も方程式の文章題の解き方を見ることにします。

問題
弟が分速80mで歩いて、家から1500m離れた駅に向かって出発しました。弟が出発してから12分後に兄が自転車でに乗って分速240mで同じ道を追いかけました。このとき、兄が弟に追いつくのは兄が家を出発してから何分後か求めなさい。〔大阪薫英女学院高校〕

説明
道のりを追いかける問題ですね。単位も分速とmで統一されていますから、教科書ワークなどにしっかり取り組んだ子なら入試で確実に得点できる問題ですね。ならばきっちり得点しましょう。

兄が家を出発してx分後に追いつくとしましょう。兄は弟より12分遅れて出発するので兄が弟に追いつく時、弟は兄より12分多く道のりを進んでいます。なので弟が道のりを進んだ時間は(x+12)分です。

なので兄が分速240mでx分進んだ道のりと弟が分速80mで(x+12)分進んだ道のりが等しくなった時、兄は弟に追いつきます。なので80(x+12)=240xが成り立ちます。

これを解くと80x+960=240x 160x=960 x=6 なので6分後に追いつきます。
分速240mで6分後なので240×6=1440でまだ1500mに達していないので駅の手前で追いつくのでokです。 答え6分後

■この問題は大阪薫英女学院高校の過去問です。近畿の入試問題を集めた英俊社の問題集に載っていました。英俊社は近畿地方の高校の過去問題集を出しているので入試前のこの時期、本屋さんの問題集のコーナーに行くとこの会社の本がいっぱい並んでいます。

僕も近畿の入試問題を見るときにこの会社の本をよく使います。生徒と一緒にこの会社の問題集に取り組むこともあります。何かとこの会社のお世話になっています。といってもこの会社の社員に知り合いがいるわけではありませんが、、、。

大阪薫英と言うとマラソンの前田穂南選手を思い浮かべます。ガッツありそうな感じの方ですね。みなさんも入試をガッツで乗り切りましょう。


 問題は英俊社の近畿の高校入試中1・2年の復習数学より引用。実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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方程式の文章題の解き方33 入場料の問題

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今日も方程式の文章題の解き方を見ることにします。

問題
ある博物館の入場料は40人以上の団体になれば35%引きになるという。そこで30人のグループが入場する時、40人の団体として入場したら1280円安くついた。団体扱いにしないとき1人あたりの入場料はいくらですか。

説明
一人あたりの入場料をx円とします。すると35%引きの入場料は0.65xとなります。
30人入場したときの料金は人数×入場料で30xです。一方40人の団体として入場したときの料金は一人0.65x円で40人分の値段ですから40×0.65xとなります。

この値段が30人入場したときの値段、つまり30xより1280円安いと書いてありますから30x-1280=40×0.65xが成り立ちます。
これを解くと30x-1280=26x 4x=1280 x=320 なので答え。320円です。

■昨日ある方からゆずを分けてもらってお風呂に入れてゆず湯にしたら心が落ちつく気がしました。それで、ちょっとネットでいくつかのサイトを調べてみるとゆずに限らず柑橘類の香りは心をリラックスさせる効果があると出ていました。

入試がだんだん近づいてきて気持ちが落ち着かないという人はお風呂にゆずやみかんを入れるとか机の上においておいて時々気分転換に香りを嗅いでみるとかしてみたらどうでしょう。なんかよさそうな気がします。気が向いた人は試してみてください。でも、もう冬至も近くスーパーマーケットにもゆずが出ていますね。


問題はチャート式基礎からの中学一年数学(数研出版)より引用。実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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方程式の文章題の解き方32 道のりの問題

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問題
さとし君は家から2.7km離れた学校まで、毎日自転車で通学している。ある日学校に行く途中、自転車がパンクしたので、その地点から歩いて学校に行ったら、いつもの時間より12分多くかかった。自転車の速さは毎時9km、歩く速さは毎時3kmである。パンクした地点は家から何km離れたところですか。〔桐朋高校〕

説明
道のりの問題で単位が複数あるときはそれをそろえる必要があります。この問題では速度は時速で時間単位、多くかかった時間は12分で分単位なので、ここでは時間にそろえます。すると12分は12/60=1/5時間です。

さて、さとし君は普段は自転車でパンクすることもなく学校まで行っているわけですからこのときは学校まで2.7km離れた道のりを時速9kmで行くのでかかる時間は
2.7÷9=27/90=3/10時間です。自転車がパンクして途中で歩いて行ったらこの3/10時間より12分つまり1/5時間多くかかったのですからこの時かかった時間は3/10+1/5=5/10=1/2=0.5時間となります。

さてこの時自転車でx時間行ったとすると自転車がパンクしてから歩いた時間は全体の0.5時間からx時間を引けばいいですから(0.5-x)時間となります。すると自転車でx時間行ってそれから歩いて(0.5-x)時間行くと学校までの2.7kmの道のりを進んだことになります。つまり時速9kmでx時間、それから時速3kmで(0.5-x)時間進むと2.7km離れた学校に着くので9x+3(0.5-x)=2.7が成り立ちます。
これを解くと9x+1.5-3x=2.7 6x=1.2 x=0.2 なので時速9kmで進んで0.2時間後にタイヤはパンクするので、それは9×0.2=1.8kmの地点になります。
答え、家から1.8kmの地点。

■スーパーマーケットなどに行くとしめ飾りや、ゆず、みかんなど年末を思わせる商品が多くなりましたね。僕も年内にあと何をしなければならないかということがだんだん気になるようになってきました。年の瀬ですね。


問題はチャート式基礎からの中学一年数学(数研出版)より引用。実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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方程式の文章題の解き方31 道のりの問題

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今日も方程式の文章題の解き方を見ます。

問題
家から自転車に乗って友人の家に行く。毎分300mの速さで行くと、約束した時刻の5分前に着き、毎分200mの速さで行くと、約束した時刻の5分後に着く。約束した時刻にちょうど着くためには、毎分何mの速さで行けばよいか求めなさい。ただし、家を出発する時刻は変えないものとする。〔城西大学川越高校〕

説明
毎分amで行くとx分で友人の家に着くとします。その場合、毎分300mで行くと約束した時刻の5分前に着くので友人の家までは(x-5)分かかることになります。

そして毎分amでx分進んだ道のりと毎分300mで(x-5)分進んだ道のりは家から友人の家までの道のりで等しいのでax=300(x-5)①が成り立ちます。

同様に毎分200mで行くと約束した時刻の5分後に着くのでこの場合は友人の家まで(x+5)分かかることになります。この場合も毎分amでx分進んだ道のりと毎分200mで(x+5)分進んだ道のりはともに家から友人の家までの道のりで等しいのでax=200(x+5)②が成り立ちます。

①②より300(x-5)=200(x+5)が成り立ちます。これを解くと
300x-1500=200x+1000 100x=2500 x=25 なので家から友人の家までは毎分amで行くと25分かかります。x=25を①に代入して25a=6000 a=240
なので答え、毎分240mです。

■今日はちょっと温かいですね。僕はちょっと動くとすぐ暑くなる体質なので暖房が効いた場所に行くと服を脱いだり着たり忙しいです。一時高槻市内は雲が出てきてある方が洗濯のことを心配していました。降らなかったからよかったです。
天気予報は当たりますね。

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方程式の文章題の解き方30 仕事量の問題

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今日は方程式の文章題の解き方を見ます。 仕事量の問題です。

問題 
A Bの二人である仕事を仕上げるのにA一人では100日、B一人では80日かかるという。いま、Aがこの仕事にとりかかってから何日か後に、BがAに代わって仕事をし。Aが仕事をはじめてから95日後に仕上げた。Aが働いた日数を求めなさい。

説明
仕事量の問題です。この問題である仕事の量をaと置きます。するとAは100日でこの仕事を仕上げるのですから一日では仕事全体の100分の1つまりa/100の仕事をすることになります。つまりAの一日の仕事量はa/100です。

同様にBは80日でこの仕事を仕上げるのですから一日ではその80分の1の仕事を仕上げることになります。なのでBの一日の仕事量はa/80です。

Aがx日仕事をするとします。すると仕事はAがはじめてから95日後に終わるのですからBがAに代わって仕事をした日数は全体の95日からAが仕事をしたx日を引いて(95-x)日となります。

するとAが一日a/100の仕事量でx日仕事をしてBが一日
a/80の仕事量で(95-x)日仕事をしてその結果仕事がおわるので二人のした仕事量の合計は仕事全体の量つまりaとなります。

なのでa/100×x+a/80×(95-x)=aがなり立ちます。
両辺をaで割ってx/100+(95-x)/80=1となります。
両辺に400をかけて4x+5(95-x)=400 4x+475-5x=400 x=75となります。

なので答え、75日です。

ちょっと発展的な内容の問題ですが、全体の仕事量をaと置き一日あたりの仕事量を日数で割るという考え方を覚えれば解きやすくなります。
問題はチャート式基礎からの中学一年数学(数研出版)より引用。実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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英語の勉強5 メルケル首相アウシュビッツを訪問

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今日も英語の例文を見ることにします。

例文
These crimes are and will remain part of German history
and this history must be told over and over again.

日本語訳
これらの犯罪はドイツの歴史の一部でありまた一部であり続ける。そして、この歴史は繰り返し繰り返し語られなければならない。

説明
「この歴史は繰り返し繰り返し語られなければならない」と語ったのはドイツのメルケル首相です。オミフェンチム発AP通信の記事によればメルケル首相はナチスによって大量虐殺が行われたアウシュビッツ収容所の跡地を訪問しドイツの恥を表明しました。ドイツの恥とはアウシュビッツでの大量虐殺という罪に対する恥です。

そしてメルケル首相は語りました‘’These crimes are and will remain part of German history‘’「これらの犯罪はドイツの歴史の一部でありまたあり続ける」と。

These crimesが主語で意味はこれらの犯罪、つまり大量虐殺のことです。動詞はare and will remainで、「〇〇でありまたあり続ける」という意味です。part of German historyとあとに続きますから、ドイツの歴史の一部であり一部であり続けるという意味になります。

These crimesという主語に対してare と現在形でそしてwill remainと未来形で2つの動詞を用いています。これらの犯罪という主語に現在、未来の2つの時制で2つの動詞を用いることで犯罪はドイツの歴史の一部ということをドラマチックに強調しています。強く言うべきことは徹底的に強く言う。ドイツ人らしい発言だと思います。

this histoy must be told over and over again.でこの歴史は繰り返し繰り返し語られなければならない。という意味です。must be told で語られなければならないという受け身ですね be動詞+tellの過去分詞toldの形ですね。

over and over againで「繰り返し繰り返し」という意味です。over and over とoverを二度繰り返してここも強調する言い方になっていますね。またmustという助動詞も「〇〇でななければならない」という意味でこれもまた強い言い方になっていますね。

歴史はよいことも悪いことも繰り返し語られなければならないという考え方は日本よりもヨーロッパに根強いようです。日本はみそぎという考え方があるのでそんなにいつまでもしつこくしなくてもというふうについなっていまいがちです。

しかし、広島、長崎の原爆のこと、福島の原発事故のことなど。やはり繰り返し語って忘れてはならないことだと思います。

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英語の勉強4 年越しそば

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今日は英語の例文を見ることにします。

例文
I hope everyone has a good year with delicious soba.

日本語訳 
私はみんなが美味しいそばとともに良い年を迎えることを望んでいます。

説明
「私はみんなが美味しいそばとともに良い年を迎えることを望んでいる」と言っているのは北海道は新得町のそば製造会社、新得物産の役員の方です。

新得物産はそばを農場で育てそば粉にしてそこからそばをつくっています。そば作りのすべての工程を自分の会社でまかなっているのですね。北海道らしい会社です。

今は年末のお歳暮用や年越しそば用のそば製造の最盛期です。工場ではそばを乾かしているところの写真が新聞には出ています。お正月が近づいてきたなと思います。僕も年内にあと何ができるだろうかということを考えるようになりました。

have a good yearで良い年を迎えるです。直訳すると良い年を持つとなりますがそれでは日本語として不自然なので良い年を迎えると訳します。hopeは望むですから
I hope everyone has a good year で、私はみんながよい年を迎えることを望むという意味になります。

have a good year と同じパターンの表現にhave a nice day がありますね。良い一日をと言う意味です。覚えておくと普段の挨拶に使えそうです。with delicious sobaでそばとともに、でここはhave a good yearを修飾します。
美味しいそばとともに良い年を迎えるという意味ですね。

これは要するに年越しそばのことです。僕は子供の頃は親に作ってもらったりそば屋から配達してもらったりして年越しそばを食べていましたが、大人になってからはあまり食べなくなってしまいました。大晦日はなんとなくテレビを見て寝るという年が多いです。みなさんはどんな年末を過ごしますか。それぞれに楽しい年末でありますように。

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