今日は方程式の文章題の解き方を見ます。自然数の値を求める問題

問題
２桁の自然数がある。十の位の数と一の位の数の和は９であり、十の位と一の位の数を入れかえてできる数はもとの数より４５大きい。もとの数を求めなさい。

説明
十の位の数をｘとすると一の位の数は十の位の数と一の位の数の和が９なので（9-x）です。
するともとの数は10x+（９-x）=9x+9と表されます。

一方、十の位の数と一の位の数を入れかえた数は10（9-x）+x=90-9xと表されます。もとの数に45を足すとこの数になることが問題文からわかるので
9x+９+45=90-9xが成り立ちます。

これを解くと18x=36　x=2となります。なので9-x=7
なのでもとの数は27となります。答え27

教科書ワークをしっかりやっている子なら解ける問題です。がんばりましょう。

■今日大寒
今日は暦の上では大寒。一年で最も寒い時期です。その割に今日は暖かかったですね。今年は暖冬なのでしょうか。今年は外へ出るときはいまだにブルゾンの下にセーターを着たことがありません。このまま冬が終わるのでしょうか。だとすれば地球の温暖化ということで怖いようにも思うのですが。寒いのもイヤですけどね。

問題は英俊社の近畿の高校入試中1・2年の復習数学より引用。実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね１０００円から２０００円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金

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今日は方程式の文章題の解き方を見ることにします。

問題
長椅子を何脚か並べました。生徒が一脚に４人ずつ座ると３４人が座れません。また、一脚に５人ずつ座ると最後の一脚には１人が座ることになります、生徒の人数を求めなさい。（金襴会高校）

説明
椅子の数をx脚とします４人ずつx脚に座ったときの人数は一脚に４人ずつのx脚ですから4x人です。そのときまだ座れない生徒が３４人いると言うのですから生徒の人数は
（4x+34）人です。①

一方、一脚に5人ずつ座ると最後の一脚は1人座ることになるとあります。ここで最後の一脚を除いた椅子の数は、x脚から最後の一脚を除くので（x-1）脚です。この数の椅子に5人ずつ座ったときの人数は５人ずつ（x-1）脚に座るわけですから5（x-1）人になります。このとき最後の一脚に座る1人がまだ残っているわけですから生徒の人数は
［5（x-1）+1］人です。②

①②より4x+34=5（x-1）+1がなりたちます。
これを解くと4x+34=5x-5+1　x=38となり椅子の数は38脚です。なので生徒の人数は
①にx=38を代入して4×38+34=186人です。答え186人

5人ずつ座ると最後の一脚は1人というのを５（x-1）+１と置くのはちょっと考え方のパターンになれることも必要と思います。頑張りましょう。

■センター試験終わる
センター試験終わりましたね。毎年のことながら本当に一年で一番寒い時期の試験。大変ですね。終わってホッとしたいところだと思います。しかし、これからまだ、自己採点、私大や国公立二次試験の出願と先が続くところがセンター試験のなんともつらいところですね。

〇〇の科目は難しかなったとかいろんな情報が飛び交うのも当事者にとってはなんともイヤなものですね。予備校に長い間勤めていた感覚から言うと、こういうときはいろいろ惑わされずに淡々とやるべきことをやる人が強いですし確実に合格を掴んでいるという印象があります。春までもう一息。頑張って。



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センター試験もあと一日ですね。センター試験には長年に渡っていろんな思い出があるので一抹のの寂しさを覚えます。受験生の皆さんの希望がかないますように。

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今日は方程式の文章題の解き方をみることにします。

問題　
A、B二人の所持金の比は始め４：３であった。その後Aは１４０円、Bは１００円使ったのでAの所持金がBの所持金より８０円多くなった。はじめのA、Bそれぞれの所持金を求めよ。(滝川高校)

説明
AとBの所持金の比が４：３であったと書いてあるのでAの所持金4x　Bの所持金３xとします。
Aは１４０円使ったので(4x-140)円残ります。Bは１００円使ったので(３x-100)円残ります。

その結果Aの所持金はBより８０円多くなったと書いてありますから
(4x-140)=(3x-100)+80　が成り立ちます。

これを解くと　4x-140=3x-20　x=120となります。なのではじめのAの所持金は
４x=120×4=４８０円　Bのはじめの所持金は３x=120×3=３６０円です。
なので、答え、A４８０円　B３６０円です。

学校で配られる教科書ワークをしっかりやっている子なら落ち着いて考えれば解ける問題です。
頑張りましょう。

■明日から大学入試センター試験
明日から大学入試センター試験ですね。僕は予備校に勤めている頃、パンフレットの文章を書く仕事を長く担当していました。センター試験が終わってしばらくすると予備校の宣伝も盛んになってきてそれに間に合わせないといけない仕事が多くあったのでセンター試験の頃はいつも夜遅くまで会社で働いていました。

僕が働いていたのは中小予備校でしたが、大手の予備校でデータの担当をしている職員はセンターリサーチを３日くらいの日程で受験生に返却しないといけないので、僕の想像ではきっと徹夜で働く人も少なからずいると思います。そのあたりは同業者としてなんとなく想像がつく気がします。この時期は受験生、それに受験の関係で働く人にとっては緊張する時期ですね。無事に乗りきれますように。


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入試直前期の勉強

僕が通っていた高校に数学のG先生と言う方がいました。とても熱心な先生でG先生の受け持つクラスは他のクラスよりも数学のテストの平均点は高いのが通例でした。

入試が迫った頃、G先生は教室もみんなにいいました。「入試が近づいたからと言って、ノートや参考書の解答を目で追うだけではダメだよ。ちゃんと書いて計算しないと試験の時の勘が鈍ってしまうからね」と。この言葉を聞いて僕は当時なるほとと思いました。

ただ、入試の直前になって出題範囲の全部の範囲の問題をすべて書いて解いていたら、全体のおさらいという点ではとても時間が足りないのも事実。

こういうときは自分の判断で加減をするしかありません。全体のおさらいをノートを見たり参考書の解答に目を通したりして行う一方で一日一問なら一問は紙に書いて解くという具合に。どういう方法でやるか決めたら、状況に応じて微調整することも大切ですが、自分の判断を信じることはもっと大切です。頑張りましょう。

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今日は方程式の文章題の解き方を見ることにします。

問題
ある高校でクラブに入部している生徒数は、入部していない生徒数より５７６人多かった。また入部している生徒数は全校生徒数の80%であった。クラブに入部している生徒数を求めよ。(京都外大西高校)

説明
クラブに入部している生徒数をx人とします。すると入部していない生徒数はこれより５７６人すくないことが問題文からわかりますから、その人数は(x-576)人です。すると全体の人数はクラブに入部している生徒数としていない生徒数の和ですからx+x-576=2x-576人です。

クラブに入部している生徒はこの80%と書いてありますから
x=0.8(2x-576)が成り立ちます。これを解くとx=1.6x-460.8　　6x=4608　x=768
なのでクラブに入部している生徒数は７６８人　なので答え７６８人です。

学校で配布される教科書ワークををしっかりやっている人なら落ち着いて考えれば解ける問題ですね。頑張りましょう。

■今日の感想
いよいよ今週末は大学入試センター試験ですね。令和最初で最後のセンター試験と言われています。(来年から名前が変わるので)　本当に早いです。僕は予備校勤務時代はセンター試験の日は予備校のチラシをセンター試験会場に配りにいっていました。

滋賀大学の会場は大阪から遠いし雪が降るのでハズレの会場と言われていました。滋賀大学に手配りに行って雪で大阪の本部まで帰れなくなり車で寝て翌日帰ってきた社員がいました。その人はみんなにヒーローとして迎えられました。今となってはいい思いでです。受験する人は頑張ってください。

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合格祈願
何日か前の新聞に東京文京区の湯島天神に絵馬を奉納する受験生の写真が載っていました。湯島天神は学問の神様、菅原道真が祀ってあり、受験シーズンには多くの受験生がお参りに来るそうです。祈るということも心を落ち着かせるのに効果的ですね。自分が前向きな心になれることなら何でもしたらいいと思います。

さて。今日スーパーマーケットに行くと合格祈願と書いてあるコーナーに即席コーンポタージュとカップ麺が並んでいました。

なんで即席コーンポタージュとカップ麺なのかわかりませんがそれを見て私立高校の入試もあと一ヶ月を切ったなあと思いました。いよいよ受験直前ですね。

スーパーマーケットに出ている受験直前期のキャンペーン商品を見てやはり食事は体のためにも心のためにも大切だなと思いました。受験直前の緊張して体調を崩しやすいときは心のためにも食事をしっかりするべきです。

勉強の追い込みで忙しいから食事は適当にというのは好ましくありません。心からおいしいと思うものを食べるひとときって心のためにもとてもいいと思うのです。できれば家族で。

心のために良い食事ということで注意点を調べてみたらこんなふうに出ていました。朝食は食べよう。炭水化物に偏り過ぎはよくない。タンパク質もしっかり取ろう。チーズ、ヨーグルト、大豆食品など。温かいものも一品は食べよう。と出てました。温かいもの。僕は味噌汁が思い浮かびます。でも、心のためにいい食べ物って結局、体にいい食べ物と全くかぶってますね。頑張りましょう。

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今日は方程式の文章題の解き方を見ます。

問題
ある商品を１００個仕入れました。原価の４割の利益を見込んで定価をつけたところ３０個が売れ残ったので残りの商品は定価の２５％引きにしてすべて売り切りました。全体の利益が￥４１３０円になったとするとこの商品１個の原価を求めなさい。（京都女子高校）

説明
原価をxとします。すると定価は原価の４割の利益を見込んでいる、つまり原価の1.4倍なので定価は1.4xです。これを売ったら30個売れ残ったのでその数は100-30=70個です。なので1.4xを70個売ったことになるのでその金額は1.4x70=98xです

残り30個を定価の25％引きで売ったと書いてあります。25％引きということはつまり定価の75％の価格で売ったということです。その価格は定価1.4xの75％ですから1.4x0.75=31.5xです。

なので100個売った合計の金額は98x+31.5xとなります。この結果、利益が4130円出ると書いてあります。なのでその金額は原価xの100個分に4130円上乗せしたとなり（100x+4130）円となります。なので
98x+31.5x=100x+4130が成り立ちます。これを解くと
129.5x=100x+4130　29.5x=4130　x=140　なので原価は140円　答え140円です。

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■「答えは見てもいい」と言っています。

僕は家庭教師の生徒には「答えは見てもいい」と言っています。むしろ「わからない問題を長い時間考えているよりも答えを見て理解して次に進んだほうが勉強の効率は上がる」と言っています。

■答えを見るってどういうこと？　英語の場合

答えを見るってどういうことでしょう。例えば英単語を単語集を使って覚えるという勉強。日本語の訳を見て英単語を覚えるという場合には日本語に対する英語は早い話が答えです。日本語の訳を見て答えの英語を何も見ないで言えるようになるまで繰り返すことが英単語を覚えるという勉強です。

そもそも答えを見なければ単語を覚えるという勉強は始まりません。「単語って英語でどう言うんやろう」と長い時間考えていても英単語はひとつも覚えられません。

■答えを見るってどういうこと？　数学の場合

数学の場合はどうでしょう。答えを見てしまったら考える力がつかない、という心配の声が聴こえてきそうです。しかし、最近の問題集は答えがくわしいとはいうもののやはりその答えの説明を読みながら理解しないと本当の意味で答えは覚えられません。

「そうか。答えの説明に書いてあるこの式はこういう意味か」と考えながら問題集の解答を読むことは思考力を養う妨げになるどころか逆に問題を解くための正しい思考力を養ってくれます。

■答えを見てもわからないときは
答えを見てわからないときは家庭教師が説明します。

■何も考えずに答えを丸写しするのはダメ。
もちろん何も考えもせずに問題集の答えの数値だけ写して先生に提出というのは論外です。その習慣を繰り返すと学力が低迷してしまいます。気をつけましょう。

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■継続するにはほどよいペースが必要

勉強で一定の成果をあげようと思えば長く継続しなければならないというのが僕の考え方です。長く継続するためにはそのためのペースが必要です。長距離を走るときにあまりペースが速すぎると途中でバテてしまいます。あまりにもペースが遅すぎると遅れをとりすぎてしまいます。つまり大切なのは適切なペース。

■学校の授業は最良のペースメーカー

学校の授業は一年間で定められたカリキュラムを教えなければならないという前提で先生方はやっています。つまり、一年間で定められたことを教えきるペースで行われています。なので、この学校の授業にあわせて勉強していくことでほどよいペースが生まれるという考え方で僕はやっています。

■家庭教師の授業も学校の授業をペースメーカーに

ですから、家庭教師の授業は基本的には学校がどこまで進んだかを生徒に確認しながらそれにあわせて学校のワークなどをこなしていくというスタイルをとっています。まれに高校生の子と英語の勉強をするときに書店で売っている教科書傍用以外の受験向け問題集をするなどの場合もありますが、必ず生徒やご家庭と相談の上、必要な学習計画を決めていきます。

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