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高槻 家庭教師ナカシマの数学の勉強27 根号を含む式の大小関係 条件を満たす自然数の個数

お問い合わせお待ちしています。tel090-9884-7947ナカシマ(中島)
家庭教師ナカシマは2020年4月1日より授業料を60分2000円 90分3000円 に改定しました。これにより家庭教師がさらにリーズナブルな価格で始めやすくなりました。

授業料、家庭教師が阪急水無瀬駅またはJR島本駅からご家庭までの移動に使う公共の交通機関の交通費 もし市販の問題集を使用する場合はその実費(教材はお手持ちのものを優先的に使用)、それ以外の費用は一切かかりません。料金について詳しくはお問い合わせください。明朗会計に努めます。以上の価格はすべて税込み価格です。

今日は数学の勉強をします。

問題
√9aが4より大きく6より小さくなるような自然数aの個数を求めよ。

説明
問題の条件より

4<√9a<6がなりたつ。

二乗して

16<9a<36

なので
 16/9 < a <4

 1+7/9 < a < 4

これを満たす自然数aは
2と3の2個である。

なので答え 2個

根号を含む不等式の大小関係を見るときは二乗して根号を払うのが定石です。
マスターしましょう。

■できることを順番に■
緊急事態宣言が解除されて電車や街にもずいぶん人が戻ってきています。
しかし、他方でまだこれからだと思います。

すこしずつ元の生活に戻れるように用心深く行動していきたいと思います。
コロナに負けないように頑張りましょう。

余計なことをなるべく考えないように例えば学校でするように言われていることを
淡々とやっていくなどの心構えが大切と思います。

※実際の家庭教師の授業では教材はお手持ちのものを優先的に使います。そうでない場合は入試傾向にそった市販の問題集等を使用しますので教材費はもしかかったとしても一冊あたり1000円から2000円くらいです。
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学校教材の復習を中心に、基礎から丁寧にお教えします。

家庭教師ナカシマは個人契約の家庭教師です。

平均点くらいの生徒さんに。不登校の生徒さんの相談もお受けします。

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只今、生徒募集中です。お問い合わせお待ちしています。家庭教師ナカシマtel090-9884-7947
数ある塾や家庭教師からナカシマを選んでいただきましたら、できる限り丁寧に教えて勉強ができるようになるように努めます。

■2020年4月1日より家庭教師の授業料を60分2000円 90分3000円 120分4000円に改定します。これによりさらに家庭教師が受講しやすくなります。■










高槻 家庭教師ナカシマの数学の勉強26 式の値 平方根の整数部分 少数部分

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今日は数学の勉強をします。

問題
√7+2の整数部分をa 少数部分をbとするとき
a²+ab+b²の値を求めよ。
(立命館高校)

説明
2<√7<3より


4<√7+2<5

なので√7+2の整数部分は4
少数部分はその4を引けばいいから√7+2-4=√7-2

なのでa=4 b=√7-2

ここで
与えられた式=a²+ab+b²=(a+b)²-ab①

ここで
a+b=√7+2
ab=4(√7-2)
なのでこれを①に代入して
(√7+2)²-4(√7-2)
=7+4√7+4-4√7+8
=7+4+8=19

なので 答え19

式を変形すると計算が楽になる例です。

頭の体操になりました。


全国的に緊急事態宣言が解除されるニュースが出ていますね。
しかし、これからだと思います。
いまの状況でできることをコツコツやることが大切です。
コロナに負けずに頑張りましょう。

※実際の家庭教師の授業では教材はお手持ちのものを優先的に使います。そうでない場合は入試傾向にそった市販の問題集等を使用しますので教材費はもしかかったとしても一冊あたり1000円から2000円くらいです。
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高槻 家庭教師ナカシマの数学の勉強25 式の値 平方根の少数部分 式の変形

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今日は数学の勉強をします。

問題
√7の少数部分をaとするときa²+4aの値を求めよ。
(同志社高校)

説明
2<√7<3なので
√7の整数部分は2である。
なので√7の少数部分はこの整数の部分を引いて√7-2である。
なのでa=√7-2である。

なので
a+2=√7
両辺を二乗して
a²+4a+4=7
なので
a²+4a=3である。

なので 答え 3

√7の少数部分をa=√7-2と表せば
あとはこの式を変形するだけで答えにいたってしまう例です。
a=√7-2を与えられた式にまともに代入するよりもするっと答えが出るという感じです。
頭の体操になりました。

このようなちょっと時間の節約になる方法もその時々に応じで家庭教師の授業で
考えていきたいと思います。

コロナに負けずに頑張りましょう。

うまくいけば月曜日にも緊急事態宣言が全国的に解除されるような報道になっていますね。
僕もそれを望んでいますが、本当にまだまだこれからだと思います。
元に戻ったら戻ったで、その新しい元 になれる必要もあるわけですし。
もう一歩一歩、ひとつひとつという考え方が大切と思います。

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高槻 家庭教師ナカシマの数学の勉強24 式の値 

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今日は数学の勉強をします。

問題
x=1+√3 y=1-√3のとき
x²+xy+y²の値を求めなさい。
(東京電気大高校)

説明
x²+xy+y²=(x+y)²-xy①

ここで
x+y=1+√3+1-√3=2 ②
xy=(1+√3)(1-√3)=1-3=-2 ③

②③を①に代入して
①=2²-(-2)=4+2=6

なので 答え 6

そのまま代入しても解けますが計算が複雑になってしまいます。
式を変形して計算をしやすくする例でした。
頭の体操になります。

大阪では緊急事態宣言が解除になりました。街に人がもどっているようにも思いますが、まだまだ停滞した状況が続くようにも思います。気候が夏になってきたので熱中症のことも考えるとマスク一辺倒というわけにもいかずケースバイケースで工夫することが大切かと思います。コロナに負けずに頑張りましょう。

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高槻 家庭教師ナカシマの数学の勉強23 式の変形 計算の工夫

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今日は数学の勉強をします。

問題
a=3+2√2 b=3-2√2
のとき
a²+3ab+b²の値を求めよ。
(清風高校)

説明
a²+3ab+b²=(a+b)²+ab①
ここで
a+b=3+2√2+3-2√2=6 ②
ab=3²-(2√2)²=9-8=1 ③
②③を①に代入して
①=6²+1=36+1=37

なので 答え37

まともに代入しても解けますが式を変形することで計算が楽になる例です。
家庭教師の授業ではいろいろな方法を考えていきたいと思います。
頭の体操になりました。

コロナに負けずに頑張りましょう。

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高槻 家庭教師ナカシマの数学の勉強22 式の値 因数分解による計算の工夫 夏の甲子園中止

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問題
x=√5+√3 y=√5-√3のとき
x²y-xy²の値を求めよ。
(青雲高校)

説明
x²y-xy²=xy(x-y)①
ここで
xy=(√5+√3)(√5-√3)=5-3=2
x-y=√5+√3-√5+√3=2√3

なので
①=2×2√3=4√3

なので 答え4√3

まともに代入すると計算が大変になってしまいます。
因数分解になれると式を見たときにどのように変形したらいいかが見えるようになってきます。
まずは因数分解をしっかりできるようにしましょう。

■夏の甲子園中止
今日の新聞に夏の甲子園が中止になると載っていました。
こんなこと生まれて初めてです。毎年、新聞で地区予選から夏の甲子園の予選をチェックするのが楽しみでした。大阪とその周辺。出身地の岐阜県とその隣の愛知県。あとは知り合いの出身地の県の予選などをチェックするのが毎年結構楽しみでした。

〇〇県は今年△△高校が出たねとその県の出身の人に言ったりするのが割と好きでした。甲子園大会が中止になるってちょっと涙が出そうな気持ちになります。本当にコロナの影響の大きさを思わずにはいられません。

なんとかこのトンネルから抜けられますように。

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高槻 家庭教師ナカシマ数学の勉強21 式の値 計算の工夫

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問題 
x=2-√3のときx³-4x²+4x-6の値を求めよ。
(明治大学付属中野高校)

説明
x=2-√3より
x-2=-√3
両辺を二乗して
x²-4x+4=3
x²=4x-1①
ここで
与えられた式=x³-4x²+4x-6
=x(x²-4x+4)-6
ここに①を代入して
=x(4x-1+4x+4)-6
=x×3-6
=3x-6=6-3√3-6=-3√3

なので答え -3√3

まともに代入していると計算が複雑になってしまい本番の試験だったら頭が真っ白になってしまう可能性もなきしにもあらずです。計算の工夫をしましょう。
頭の体操になりました。

家庭教師の授業では知っていると問題が解きやすくなる方法などもケースバイケースで生徒と一緒に考えていきます。

コロナに負けず頑張りましょう。

すこしずつ世の中が動き始めているようにも思いますがまだまだですね。

辛抱していきたいものだと思います。

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問題
x=√5-3のときx²+6x+10の値を求めよ。
(江戸川学園取手高校)

説明
まともに代入してももちろん解けますが与えられた式を変形すると計算が楽になります。

与えられた式=x²+6x+10
=(x+3)²-9+10
=(x+3)²+1
=(√5)²+1
=5+1=6

なので 答え 6

頭の体操になりました。

生徒さんと一緒に問題をする中で、工夫すれば時間の短縮になる方法なども、場合に応じて伝えていきたいと思います。

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高槻 家庭教師ナカシマの数学の勉強19 計算の工夫

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今日は数学の勉強をします。


問題
次の計算をしなさい。
2015×202-2018×205-2012×199+2016×203
(立教新座高校)

説明
2015=a 202=bとおくと。

与えられた式=ab-(a+3)×(b+3)-(a-3)×(b-3)+(a+1)×(b+1)
=ab-(ab+3a+3b+9)-(ab-3a-3b+9)+(ab+a+b+1)
=a+b-18+1
=a+b-17=2015+202-17=2217-17=2200

なので答え 2200

文字に置き換えるとほとんど文字式の計算で終わる例でした。
頭の体操になります。

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高槻 家庭教師ナカシマの英語の勉強16 地方に仕事を求める若者が増えている

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今日は英語の勉強をします。

英文
Japanese youth are looking for jobs away from cities.
(英文はNHKワールドより引用)

日本語訳
日本の若者は都市から離れた仕事を探している。

語句
Japanese youth 日本の若者

are looking for jobs 仕事を探している。

jobs away from cities. 都市から離れた仕事。つまり地方の仕事を探すという意味。


説明 感想

コロナの影響で地方に転職したいと考える若者が増えているというニュースです。地方に仕事を求める理由として テレワークで場所を選ばずに仕事ができることがわかった、 都市部で働くことにリスクを感じた 地元に帰りたい などを上げる若者が多いということです。

本当に僕も今回のコロナでいろいろ思うことが多いです。こういう状況になってみると地方の、のどかさがなんとなく羨ましくなったりします。

コンビニで混雑しているのに一定の間隔をあけるとか
電車で咳エチケットを守らないと、周りに迷惑がかかるだけでなく、近くの人がさっと逃げていってしまうとか、そういう緊張は都市部ならではと思います。(仕事とはあまり関係ないことかもしれませんが、、、。)

諸外国でも今回のコロナを今までの生活とか考えを見直すための天からの何かのサインと考える人が多いとある新聞の記事に出ていました。いずれにしても地道に努力していきたいものだと思います。

長引くコロナに負けないように頑張りましょう。

※実際の家庭教師の授業では教材はお手持ちのものを優先的に使います。そうでない場合は入試傾向にそった市販の問題集等を使用しますので教材費はもしかかったとしても一冊あたり1000円から2000円くらいです。
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