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今日は英語の勉強をします。

問題
（　　）の中に正しいものを入れなさい。
She　（　　）　English　in　her　room　now.
（正則高校）

①is　studied　②　has　been　studying　③　is　studying　④　was　studying


説明
問題文を和訳すると
「彼女は今、彼女の部屋で英語を勉強しているところです」となります。

（　　）にいれるべき正しいものを選ぶときにnow　という語があるのが決め手になります。
now　つまり今のことを言っています。

そして今、勉強しているところという意味のことを表現したいわけです。つまり、今、勉強しているという行為、動作が進行中であるということです。

なので（　）の中には現在進行形の形が入ります。
4つの選択肢の中で現在進行形の形になっているのはis　studying　で「今、勉強しているところ」という意味になります。なので答えは③　is　studyingです。・

答え　③　is　studyingです。

今日から再開したお店が多いようですね。でも、まだまだこれからです。こういうときこそやるべきことをコツコツやった子が強いです。頑張りましょう。

※実際の家庭教師の授業では教材はお手持ちのものを優先的に使います。そうでない場合は入試傾向にそった市販の問題集等を使用しますので教材費はもしかかったとしても一冊あたり1000円から2000円くらいです。
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今日は数学の勉強をします。

問題
3で割ると1あまり5で割ると3余る自然数の中で小さい方から数えて3番目の数を求めよ。
（江戸川学園取手高校）

説明
3で割ると1余る数は3の倍数から2を引いた数です。
5で割ると3余る数は5の倍数から2を引いた数です。

なので3で割ると１あまりかつ5で割ると3あまる数は
3の倍数かつ5の倍数である数、つまり３と５の公倍数から２を引いた数です。

３と５の最小公倍数は１５なので小さい方から数えて3番目に小さい数は
3と5の三番目に小さい公倍数から2を引いた数
つまり15×3-2=43である。
答え　43

解き方を知っているか知らないかでほとんど決まってしまう問題の例です。
解き方を知っている子にとっては基本問題、
知らない子にとっては見たことのない難しい問題に見える場合が多いです。
家庭教師では解き方を知っていたほうが得する方法も適宜、伝授していきたいと思います。

コロナに負けずに頑張りましょう。
緊急事態宣言が解除になり、明日から月も変わり
だんだん状況が動いて行きそうですね。
順番になれていくことが大切と思います。

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今日は数学の勉強をします。

問題
√7a　<　35　のとき√7a　が整数となる正の整数aの数はいくつあるか。
（明治学院高校）

説明
√7aが整数になるためには
a=7k²（ｋは自然数）であることが必要である。

この時7a=7×7k²=（7k）²である
なのでこのとき√7a=√（7k）²=7kとなる

なので√7a　<　35　より　7k　<　35
整理してk　<　５である。
これを満たす自然数kは１，２，３，４，の４つでありそれぞれのkの値に対して
一つずつaの値が決まる。

なので正の整数aの数は４個である。

答え　４個

√7aが整数となるためには7a=N²の形になることをまず考えることが基本です。

実際の家庭教師の授業では丁寧に紙に書いて説明します。

頭の体操になりました。

コロナに負けずに頑張りましょう。

学校の方針に従ってするべきことをコツコツやる子がこういうときは強いです。

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問題
nを50以下の自然数とする。√2（n+3）の値が整数となるnの値は何個あるか。
（東京都立進学重視型単位制高校）

説明
条件より
n+3=2k²とおける。（kは自然数）
このとき
n=2k²-3
nは50以下の自然数なので
1　≦　2k²-3　≦　５０

整理して
2　≦　k²　≦　53/2=26+1/2

これを満たす整数kは
k=２，３，４，５　の4個である
kのおのおのの値に対して自然数nの値はそれぞれ１つ決まる。
なので
なので答え　４個

nが自然数でありかつ50以下であることをもとにとりうる値をしぼることがコツです。

平方根で示された値が自然数になるためには根号の中の値がnを自然数とする時n²と表せることもこの問題では必須の知識になります。

実際の家庭教師の授業では紙と鉛筆を使って詳しく説明したいと思います。

頭の体操になりました。

コロナに負けずに頑張りましょう。

今、できることは何かを考えそれをコツコツやっていくことがこういうときはとりわけ大切となります。

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問題
√3x+1　の整数部分が５になるような整数xの値をすべて求めよ
（市川高校）

説明
条件より
5　≦　√3x+1<　6がなりたつ
二乗して
25　≦　3x+1　<　36
整理して
8　≦　x　≦　35/3
8　≦　x　≦　11+3/2

これを満たす整数xは
x=8、9、10、11である。

なので答え　8、9、10、11

平方根を含む式の大小関係を見るのには二乗するのが定石です。
それさえ知っていればやさしい問題です。

コロナに負けずに今できることをコツコツとやっていきましょう。
今日は数学の勉強をします。

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例文
Tokyo Tower visitors will be asked to take stairs.
（英文はNHKワールドより引用）

日本語訳
東京タワーを訪れる人は階段を使うように要請されるだろう。


語句
Tokyo Tower visitors　東京タワーを訪れる人

will be asked to take stairs.　階段を使うように要請されるだろう

be　asked　要請される　受動態

take　stairs　階段を使う。


説明　
東京タワーは28日から営業を再開する予定だそうです。しかし、コロナの感染を防ぐために展望台まで150メートル600段の階段を登るように要請されるそうです。

150メートル600段の階段ってどのくらいなのでしょう。そんなの登ったことないのでちょっと想像がつきません。ビルで言えば20階とか30階とかそのくらいは階段で登らなければならないということでしょうか。

そんな制約があっても東京タワーに行く人がいるでしょうか。「600段階段登ったで」と話の種にしたい人とか、体力に自身のある人にかぎられるのではないでしょうか。エレベーターを使ってもいいのは原則お年寄りや障害のある人などで乗れる人数は5人までということだそうです。いわゆるソーシャルディスタンスということだと思います。

そのうちソーシャルディスタンスを保つために半径1メートルとか2メートルとかの輪を体に装着するとか、そういうソーシャルディスタンス関連のグッズを考える人も出てくるのではないでしょうか。逆境の時の商売というのもありますから。

ブラジルでは貧困の女性がマスクの作り方を覚えてこれで収入を得るというニュースが新聞の国際欄に出ていました。本当に緊急事態が解除されたと言ってもまだこれからですね。ドイツではロックダウンが解除されるにつれてまた新たな感染が出始めているという記事も新聞に出ていました。本当に気をつけていきたいものだと思いました。

コロナに負けないように今の状況でできることをコツコツやっていきましょう。

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問題
√9aが4より大きく６より小さくなるような自然数aの個数を求めよ。

説明
問題の条件より

4<√9a<6がなりたつ。

二乗して

16<9a<36

なので
　16/9　<　a　<4

　１+7/9　<　a　<　4

これを満たす自然数aは
2と3の2個である。

なので答え　2個

根号を含む不等式の大小関係を見るときは二乗して根号を払うのが定石です。
マスターしましょう。

■できることを順番に■
緊急事態宣言が解除されて電車や街にもずいぶん人が戻ってきています。
しかし、他方でまだこれからだと思います。

すこしずつ元の生活に戻れるように用心深く行動していきたいと思います。
コロナに負けないように頑張りましょう。

余計なことをなるべく考えないように例えば学校でするように言われていることを
淡々とやっていくなどの心構えが大切と思います。

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問題
√7+2の整数部分をa　少数部分をbとするとき
a²+ab+b²の値を求めよ。
（立命館高校）

説明
2<√7<3より


4<√7+2<5

なので√7+2の整数部分は４
少数部分はその４を引けばいいから√7+2-4=√7-2

なのでa=4　b=√7-2

ここで
与えられた式=a²+ab+b²=（a+b）²-ab①

ここで
a+b=√7+2
ab=4（√7-2）
なのでこれを①に代入して
（√7+2）²-4（√7-2）
=7+4√7+4-4√7+8
=7+4+8=19

なので　答え19

式を変形すると計算が楽になる例です。

頭の体操になりました。


全国的に緊急事態宣言が解除されるニュースが出ていますね。
しかし、これからだと思います。
いまの状況でできることをコツコツやることが大切です。
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問題
√7の少数部分をaとするときa²+4aの値を求めよ。
（同志社高校）

説明
2<√7<３なので
√７の整数部分は２である。
なので√７の少数部分はこの整数の部分を引いて√7-2である。
なのでa=√7-2である。

なので
a+2=√7
両辺を二乗して
a²+4a+4=7
なので
a²+4a=3である。

なので　答え　3

√7の少数部分をa=√7-2と表せば
あとはこの式を変形するだけで答えにいたってしまう例です。
a=√7-2を与えられた式にまともに代入するよりもするっと答えが出るという感じです。
頭の体操になりました。

このようなちょっと時間の節約になる方法もその時々に応じで家庭教師の授業で
考えていきたいと思います。

コロナに負けずに頑張りましょう。

うまくいけば月曜日にも緊急事態宣言が全国的に解除されるような報道になっていますね。
僕もそれを望んでいますが、本当にまだまだこれからだと思います。
元に戻ったら戻ったで、その新しい元　になれる必要もあるわけですし。
もう一歩一歩、ひとつひとつという考え方が大切と思います。

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授業料、家庭教師が阪急水無瀬駅またはJR島本駅からご家庭までの移動に使う公共の交通機関の交通費　もし市販の問題集を使用する場合はその実費（教材はお手持ちのものを優先的に使用）、それ以外の費用は一切かかりません。料金について詳しくはお問い合わせください。明朗会計に努めます。

今日は数学の勉強をします。

問題
x=1+√3　y=1-√3のとき
x²+xy+y²の値を求めなさい。
（東京電気大高校）

説明
x²+xy+y²=（x+y）²-xy①

ここで
x+y=1+√3+1-√3=2　②
xy=（1+√3）（1-√3）=1-3=-2　③

②③を①に代入して
①=2²-（-2）=4+2=6

なので　答え　6

そのまま代入しても解けますが計算が複雑になってしまいます。
式を変形して計算をしやすくする例でした。
頭の体操になります。

大阪では緊急事態宣言が解除になりました。街に人がもどっているようにも思いますが、まだまだ停滞した状況が続くようにも思います。気候が夏になってきたので熱中症のことも考えるとマスク一辺倒というわけにもいかずケースバイケースで工夫することが大切かと思います。コロナに負けずに頑張りましょう。

※実際の家庭教師の授業では教材はお手持ちのものを優先的に使います。そうでない場合は入試傾向にそった市販の問題集等を使用しますので教材費はもしかかったとしても一冊あたり1000円から2000円くらいです。
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■２０２０年４月１日より家庭教師の授業料を６０分２０００円　９０分３０００円　１２０分４０００円に改定します。これによりさらに家庭教師が受講しやすくなります。■