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方程式の文章題の解き方62 道のりで出会う問題 東大谷高校

今日は方程式の文章題の解き方を勉強します。

問題
Aさんは家から1.8kmはなれた公園へ分速60mで歩いていく。Aさんが公園についたとき忘れ物に気づいたので、公園についてすぐに同じ速さで引き返した。Aさんが出発して29分後に兄が忘れ物を届けるために自転車に乗り分速250mで家から公園へ向かった。Aさんは家を出発してから何分後に兄と出会ったか求めなさい。
また家から何mの地点で兄と出会ったか求めなさい。
(東大谷高校改題)

説明
距離がkmとmで表されているので単位をmに統一する。
1.8km=1800m
公園まで1800mの道のりをAさんは分速60mで歩く。

なのでAさんは1800÷60=30分で公園につく。
兄はAさんが出発して29分後に家を出るのでAさんが公園についたとき
家から30-29=1分自転車で走ったことになる。

分速250mで1分走ると家から250mはなれる。
このときAさんはちょうど公園について忘れ物に気づく。
なので兄とAさんはAさんの帰り道で出会うことになる。

Aさんが家を出てx分後に出会うとする。
兄はAさんより29分遅れて家を出るのでAさんが家を出て29分経過したとき
兄は家を出て(x-29)分経過したことになる。

Aさんの帰り道に兄とAさんは出会うので
Aさんが歩いた道のりと兄が自転車で走った道のりの合計が
家から公園の往復の道のりの値になったときAさんと兄は出会う。

家から公園までの往復の道のりは片道1800m×2=3600mである。
Aさんが家から歩いた道のりは分速60mでx分歩くので60xm①

兄が家から自転車で走った道のりは分速250mで(x-29)分進むので
250(x-29)m②

①②の合計が家から公園の往復の道のり、つまり3600mになったときAさんと兄は出会うので
60x+250(x-29)=3600が成り立つ。

これを解くと
60x+250x-7250=3600 310x=10850 x=35 
つまりAさんは家を出発して35分後に兄と出会う。

なのでx-29=35-29=6
つまり兄が家を出て6分後にAさんと出会う。

つまり兄は分速250mで家から6分走ったときにAさんと出会う。

分速250mで6分進むので250×6=1500
つまり家から1500mの地点で兄とAさんは出会う。

答え Aさんが家を出発してから35分後に家から1500mの地点で兄と出会う。

この問題は道のりで出会う問題の考え方に慣れていないとちょっと難しいと思います。
慣れていれば解けると思います。慣れが大切ですね。

僕が勤めていた予備校の天王寺の校舎に東大谷高校の子がよく来ていました。

この学校の入学式のとき僕は予備校の広告宣伝物の手配りに行きました。

校舎の外の道で配布物を配っていると当時国会議員をつとめておられた
この学校の理事長が入学式を終えて出てこられて
「〇〇予備校は存じ上げておりますが、この道で手配りをするには
許可が必要なことをご存知ですか」とやんわりとおっしゃいました。

僕は恐縮してその場で配布物を片付けて帰りました。
その紳士的なものの言い方に大変感動したことを思い出します。

実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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英語の勉強28 イスラエル 日本と韓国からの入国拒否

今日は英文読解の練習をします。

例文
The Israeli government says it will ban entry of foreign nationals who have stayed in either Japan or South Korea over the previous 14 days. The ban takes effect on Monday.
(英文はNHKワールドより引用)


日本語訳
イスラエル政府は日本か韓国に過去14日間に滞在した外国人の入国を禁止すると発表した。その禁止は月曜日に発効する。

語句
ban 禁止する。

entry (この場合は)入国

foreign national 外国籍の人

previous (この場合は)直近の過去

take effect 発効する。

説明 
イスラエルが日本と韓国からの外国人の入国を禁止する背景事情として、クルーズ船ダイヤモンドプリンセスからチャーター便でイスラエルに帰国した女性がコロナウイルスに感染していることが金曜日にわかったこと、グループツアーでイスラエルを訪れていた韓国人が韓国に帰国後、日曜日にコロナウイルスに感染していることがわかったことをニュースはあげています。

日本からのイスラエルを訪れた人が入国を拒否されるってそこまできたかとも思います。

同じクルーズ船に乗っていた人が何百人とコロナウイルスに感染し3人もなくなったってやはり怖いといえば怖いですね。

もちろん亡くなられた方には申し訳ない言い方ですがなくなった方の数はは全体の数から見ればごくわずかの比率と考え安心したい気持ちもあります。

しかし、一方で昔読んたカミュという小説家のペストという小説が最初一匹のネズミの死骸の発見から始まりそこからペストの大流行に至ったことを思い出してやはり伝染病はたかをくくって油断すると怖いという気持ちもあります。

個人でできることはわずかしかありませんがみんなが少しずつ気をつけることが大きな力になると思います。

僕は手洗いを普段のときより長い時間かけてするように心がけています。あと咳をするときに人がいない方を向いてかつ口を覆うというのもするようになりました。できることを少しずつするように心がけたいと思います。

※実際の家庭教師の授業では教材はお手持ちのものを優先的に使います。そうでない場合は入試傾向にそった市販の問題集等を使用しますので教材費はもしかかったとしても一冊あたり1000円から2000円くらいです。
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方程式の文章題の解き方61 比叡山高校

今日は方程式の文章題の解き方を学習します。

問題
AさんとBさんで合わせて50羽の折り鶴を作る。1羽おるのにAさんは3分、Bさんは4分かかる。ただし、2人はそれぞれ一定の速さで休憩せずに鶴を折り続けるものとする。
このとき次の問に答えなさい。
(比叡山高校)

(1)作る鶴の数を2人に割り当てて、それぞれに割り当てられた数を作り終えるまでの時間を測ったところAさんのほうがBさんより24分多くかかった。このとき2人が作った鶴の数をそれぞれ求めなさい。

(2)作る鶴の数を割り当てずに2人が同時に作り始める場合、2人で50羽作るのにかかる最短の時間を求めなさい。

説明
(1)
Aさんがx羽 Bさんがy羽折るとする。
2人で50羽折るからx+y=50①

Aさんは一羽折るのに3分なのでx羽折るには3x分かかる。
Bさんは一羽折るのに4分なのでy羽折るには4y分かかる。

ここでAさんはBさんよりも24分長くかかったので3x=4y+24②
①②を連立して解く

①を3倍して3x+3y=150 3x=150-3y これを②に代入して150-3y=4y+24 
7y=126 y=18 ①に代入してx=32 

なので答え Aさん32羽 Bさん18羽

(2)
Aさんは3分で1羽 Bさんは4分で1羽作る。3と4の最小公倍数は12なのでAさんとBさんは12分ごとに同時に鶴をつくり終える。

12分でAさんは4羽 Bさんは3羽鶴を作る
なのでAさんBさん合わせて12分ごとに3羽+4羽=7羽の鶴を作る。

12分が7回経過すると7×7=49羽の鶴が出来上がる。
このとき時間は12×7=84分経過している。

次の50羽目はAさんがその3分後に作り終えるからかかる最短の時間は
84+3=87分である。

答え 87分。

感想
(2)は方程式でとこうとするとかえって難しくなると思います。最小公倍数に着目して鶴が出来上がる時間の規則性で考えたほうが入試のときは有利です。

特に私立高校はこういう問題がでるケースもあります。

※この問題は発展学習の問題です。

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英語の勉強27 日銀黒田総裁 コロナウイルスの影響に注意していく

今日は英文読解の練習をします。

例文
‘’We hear specific concerns from businesses such as hotels and department stores about the drop in visitors from China," Kuroda said. "We need to be aware the impact on the Japanese economy could be bigger than we expect now."
(英文はNHKワールドより引用)


日本語訳
「私達はホテルや百貨店と言った業種から中国からの訪問者の落ち込みに関する一定の不安を聴いている」と黒田は言った。「私達は私達が今予期している以上に日本経済への影響が大きくなりうることを意識する必要がある」

語句
specific 一定の business (この場合は)業種

department store 百貨店

need to 〇〇する必要がある

be aware (この場合は)意識する

could be bigger より大きくなりうる →過去のことを言っているわけではないのに助動詞がcouldになっている。これはコロナウイルスの経済への影響はありうるけれどそれはあってほしくないことなのでその可能性は低いほうが望ましい、そういうニュアンスでcanがcouldと過去形になっている。日本語でも起こってほしくないことを仮定するときは万一と言ってニュアンスをつけるのに似ている。

expect 予期する この場合は期待すると訳すのはまずい。そう訳すとコロナウイルスの影響が大きいことを期待することになってしまう。

感想
本当に中国からの訪問者の減少が経済に影響を与える。昔では考えられないような時代になったと思います。以前に比べると国境を超える人の移動が本当に頻繁になりました。

コロナウイルスが世界規模で脅威になるのもそのためだと思います。

イギリスがEUを離脱したのも東ヨーロッパなどから賃金の安い労働力が入ってきてイギリス国内で労働市場の不均衡が生じてしまうことも一因であるということがある記事に出ていました。

アメリカでも移民の問題はトランプさんが大統領に当選した大きな要因になりましたね。

どの国もいろいろな舵取りの難しい時代だと思います。しっかり勉強して能力を身につけた人はこれからの時代、強いのではないかと思います。

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方程式の文章題の解き方60 過不足の問題

今日は方程式の文章題の解き方を練習します。

問題
ある幼稚園で園児を長いすに座らせたところ1脚に6人ずつ座ると9人が座れなかった。また、一脚に8人ずつ座ると1脚だけが5人となり誰も座らない長いすが1脚あったという。長いすの数と園児の人数を求めなさい。
(問題は文英堂シグマベストの問題集より引用)

説明
長いすがx脚あるとする。

一脚に6人ずつx脚の長いすに座ると6x人となる。
このときまだ座れない人が9人いるので合計の人数は(6x+9)人である。①

一脚に8人ずつ座ると1脚が5人座り 最後の一脚は誰も座らないので
この二脚を引くと(x-2)脚の長いすに8人ずつ座ったことになる。

一脚に8人ずつ(x-2)脚の長いすに座るとその人数は8(x-2)人になる。
このとき一脚に5人座るその5人がまだ残っているのでのでそれををたして
合計の人数は[8(x-2)+5]人となる。②

①②で表した人数は等しいので①=②で
6x+9=8(x-2)+5が成り立つ
これを解くと2x=20 x=10である。

なので長いすの数は10脚  x=10を①に代入して6×10+9=69 なので園児の人数は69人である。

答え 長いす10脚 園児69人

※この問題はやや発展問題です。
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英語の勉強26 トランプ大統領東京に来るかも

今日は英文の読解練習をします。

例文
Trump may visit Tokyo for Olympic Games

US President Donald Trump says he has been invited by Japanese Prime Minister Shinzo Abe to the Tokyo Olympics this summer and he is considering a trip to Japan.

Trump said he has not yet made a determination. But he said he is going to try if he can.
(英文はNHKワールドより引用)

日本語訳
トランプはオリンピックゲームのために東京を訪れるかもしれない。

アメリカ合衆国のトランプ大統領は日本の総理大臣安倍晋三からこの夏東京オリンピックに招待されている、そして彼は日本に行くことを考えているところと語った。

トランプはまだ決心していないと語った。しかしもし可能なら日本訪問を試みるつもりたと語った。

語句
may visit 訪れるかもしれない 助動詞mayがこの場合は推量の意味を持つ

he has been invited 彼は招待されている 現在完了が招待されている状態の継続を示す

consider 考える trip この場合、旅行というより訪問という意味

not yet まだ〇〇ない という意味 going to try トライするつもりだ

if he can この場合は日本を訪問することがもし可能ならという意味

感想
安倍さんが首相になってからこういうアメリカの大統領を招待するなどの根回しが多くなったように感じます。

トランプさんがもし東京に来たら警備が大変でしょうね。大相撲をトランプさんが観戦に来たときの物々しさが忘れられません。あの状態で相撲を見ても相撲の内容はあまり心に残らないかもと思いました。

伝説のバンド、ビートルズの大スター、ポール・マッカートニーさんは相撲を日本で見たときに呼び出しが懸賞幕を持って土俵を回るのに興味を持ち、あれは取り組みに懸賞をかけると取り組みのときにその懸賞のスポンサーの名前を書いた幕を持って呼び出しが土俵を回ってくれるという説明を受けました。

それでマッカートニーさんはそれなら僕も懸賞をかけるよということで相撲協会に打診したらOKが出て実際に「この取り組みにはポールマッカートニーより懸賞があります」という場内アナウンスとともに呼び出しがポールマッカートニーの懸賞幕を持って土俵を回ったことがありました。

同じ相撲を観戦に来ても芸術家のすることは夢があるし目のつけ所が違いますね。そういう好奇心があるから世界の人に夢を与える歌が作れると思います。

しかし、トランプさんも意外と面白みのある人かもしれないと僕は思ったりします。

心が落ち込んだときビートルズのlet it be を聴くと勇気が出ることありますよ。let it beは日本語に訳すことが困難な言葉ですが基本的にbeとは「ある」という意味なので「あるがまま」と訳せばいいと思います。

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方程式の文章題の解き方59 商品の代金に関する問題 奈良 帝塚山高校

今日は方程式の文章題の解き方の練習をします。

問題
1個2750円の棚を10個、板を5枚購入する。これらを家まで送ってもらうのに送料が品物の合計金額の4%かかり、また100円未満の金額を引いてもらったので支払った金額は33200円であった。引いてもらった金額は板一枚の値段の1割より10円安かったという。
ただし、商品の価格や送料に対する消費税は考えないものとする。
(奈良 帝塚山高校)

(1)板一枚の値段をx円としたとき引いてもらった金額をxを用いて表しなさい。

(2)板一枚の値段を求めなさい。

説明
(1)板一枚x円の1割は0.1x円。それより10円安いから(0.1x-10)円
答え (0.1x-10)円

(2)棚10枚で2750×10=27500円①
   板5枚で5x円②

   棚と板の合計金額(①+②)に送料4%がかかるので送料込みの値段は
   (27500+5x)×1.04=(28600+5.2x)円

   この値段から(1)で求めた板一枚の1割より10円安く引いてもらったので支払った金額は(28600+5.2x)-(0.1x-10)=(28610+5.1x)円

この金額が問題文にあるように33200円
なので28610+5.1x=33200が成り立つ。

これを解くと 5.1x=4590 x=900 なので板一枚の値段は900円
答え 900円

感想
僕が自分で解いたとき問題文を読み違えてとんでもない数字になってしまいました。
数学はこういうときにあせってしまいます。
そういうところが数学はしんどいと思います。
なるべく落ち着いてできるように普段の学習が大切です。


※これは発展学習の問題です。


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英語の勉強25 日本 景気の後退か

今日は英文読解の練習をします。

例文
Japan's economy shrank at the fastest rate in five years at the end of 2019 as it was hit by a sales tax rise, a major typhoon and weak global demand.
英文はBBCのニュースサイトより引用
日本語訳
日本の経済は消費税値上げと大きな台風の襲来と需要の落ち込みに伴って2019年の終わりに過去五年間でもっとも大幅な比率で後退した。

語句
shrank shrinkの過去形 shrink 縮む 経済が縮むので経済が後退したという意味

at the fastest rate in five years このご年間でもっとも早い比率で 
つまりこの五年間で最も大きい比率でという意味。

as ここでは〇〇に伴ってという意味

sales tax rise 消費税の値上げ
major typhoon 大きな台風 主要な台風

weak global demand 弱い世界規模の需要 つまり世界規模での需要の落ち込みと言うこと
社会科で習うと思いますが一般に需要が落ち込むと景気は後退します。

説明 感想
この記事で述べられた経済の落ち込みに加えてコロナウイルスの流行が経済に与えるマイナスの影響への懸念が記事では指摘されています。

また、昨年の終盤にはアメリカと中国の貿易戦争の影響で投資や輸出も落ち込んだことが指摘されています。

また、中国での工場の閉鎖や日本への観光客の減少で日本の経済が回復するのかどうかが懸念されると記事は指摘しています。

上記のような要因によって世界で三番目に大きい経済規模の日本が一時的不況に陥る心配があると記事は指摘しています。

どうなのでしょう、記事を読むと景気のこと、心配といえば心配になってきます。経済のことは本当によくわかりません。就職戦線のニュースを見ると今は人手不足で就職は売り手市場になっているという記事をよく見かけます。それを見るといいようにも思えるのですが本当に経済のことは難しいと思います。

いずれにしてもコロナウイルスへの対応がうまくいかないと景気は落ち込む可能性が高まるということなのでしょうか。

こういうことって心配しだすときりがないので自分でできることをまずするということで、なるべく無駄のない生活をするように心がけたいと思います。

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英語の勉強24 コロナウイルスによる死者新たに142人 中国

今日は英文読解の練習をします。

例文
Health authorities in China say 142 deaths from the new coronavirus were confirmed on Saturday, mostly in Hubei Province. That brought the death toll in mainland China to 1,665.
(英文はNHKワールドより引用)


日本語訳
中国保険当局は土曜日に新型コロナウイルスによる142人の死亡が確認されたと語った。殆どは湖北省での死者である。これで中国本土の死亡者数は1665人になった。

語句
helth authrities (この場合は)保健当局

confirm 確認する be confirmedで受動態 確認される

mostly ほとんどは toll 死傷者数 death tollで死者数

bring death toll to 1665 で死者数を1665に運ぶ つまり死者数を1665に引き上げる

mainland Chaina 中国本土

説明
このところコロナウイルスのニュースがニュースサイトにずっとでてきますね。道を歩いていてもマスクの人が多いです。

中にはファッション性の高いおしゃれなマスクの人もいます。おしゃれな人はどんなときにもおしゃれなのかも。昨日100円ショップでマスクを2箱買おうとしてレジにおいた女性がいました。

レジのかかりの人は「恐れ入りますがマスクは一人お一つになっております」と言いました。それはそうやろう。今はコロナウイルスでマスクは一人ひとつがルールやと僕もおもいました。

すると女性は「ひとりちゃう 二人や」と言って後ろを指さしました。そこを見るとお菓子が陳列してある棚の影にその女性のご主人が立っていました。

レジの人はすみまんでしたと言い、その女性はマスクを二箱買っていきました。

確かにご主人が影に立っていたので女性はルール違反ではありません。しかし、今はレジの記録はコンピュータとつながっています。

あとで記録を見てレジの女性がおまえマスク2つ売ったやろうと注意されたらお気の毒と思いました。

やはり今はマスク2つ買うときはご主人と一緒なら妻が一つご主人がひとつちゃんと買うのがマナーではないかと個人的に思いました。気をつけていきましょう。

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方程式の文章題の解き方58 全体の割合と部分の割合を融合して解く問題 専修大学付属高校

今日は方程式の文章題の解き方をやります。

問題
ある高校の1年生は音楽と美術のどちらか1科目を選択することになっている。一年生全体の男女比が7:5 音楽を選択した生徒の男女比が6:5 美術を選択した生徒の男女比が5:3であった。美術を選択した生徒が200名であったとき一年生全体の生徒数は何人か。
(専修大学付属高校)


説明
美術を選択した生徒は200人。この男女比が5:3なので
男は200×5/8=125人 女は200×3/8=75人。

音楽を選択した生徒の男女比は6:5なので
音楽を選択した男6x 女5xとする。

その時、男全体の人数は音楽選択者+美術選択者で(6x+125)人
女全体の人数は音楽選択者+美術選択者で(5x+75)人である。

一年生全体の男女比が7:5なので
(6x+125):(5x+75)=7:5

外項の積=内向の積より 7(5x+75)=5(6x+125)
35x+525=30x+625
5x=100 x=20 

よって男全体の人数は6x+125=120+125=245
女全体の人数は5x+75=100+75=175

なので一年生全体の人数は男+女=245+175=420人 
答え420人

この問題は発展学習の問題です。

バレンタインデー
昨日はバレンタインデーでしたね。僕が中学生のころバレンタインデーのチョコレートはもらえる子は3つも4つももらえる、もらえない子は1つももらえないという格差が明らかでした。
僕はもらえない子のグルーブでした。
学校で下校時刻までいても一つももらえないのでさびしく下校しました。
それは、それで一つの思い出ですけれどね。
今の中高生のみなさんはどうでしょう。
スーパーマーケットなどにはいっぱいチョコレート売ってました。
家入レオさんの「チョコレート」という歌、歌詞を見るとバレンタインデーの歌です。
いい歌だと思います。

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