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高槻 家庭教師ナカシマの数学の勉強23 式の変形 計算の工夫

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家庭教師ナカシマは2020年4月1日より授業料を60分2000円 90分3000円 に改定しました。これにより家庭教師がさらにリーズナブルな価格で始めやすくなりました。

授業料、家庭教師が阪急水無瀬駅またはJR島本駅からご家庭までの移動に使う公共の交通機関の交通費 もし市販の問題集を使用する場合はその実費(教材はお手持ちのものを優先的に使用)、それ以外の費用は一切かかりません。料金について詳しくはお問い合わせください。明朗会計に努めます。

今日は数学の勉強をします。

問題
a=3+2√2 b=3-2√2
のとき
a²+3ab+b²の値を求めよ。
(清風高校)

説明
a²+3ab+b²=(a+b)²+ab①
ここで
a+b=3+2√2+3-2√2=6 ②
ab=3²-(2√2)²=9-8=1 ③
②③を①に代入して
①=6²+1=36+1=37

なので 答え37

まともに代入しても解けますが式を変形することで計算が楽になる例です。
家庭教師の授業ではいろいろな方法を考えていきたいと思います。
頭の体操になりました。

コロナに負けずに頑張りましょう。

※実際の家庭教師の授業では教材はお手持ちのものを優先的に使います。そうでない場合は入試傾向にそった市販の問題集等を使用しますので教材費はもしかかったとしても一冊あたり1000円から2000円くらいです。
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学校教材の復習を中心に、基礎から丁寧にお教えします。

家庭教師ナカシマは個人契約の家庭教師です。

平均点くらいの生徒さんに。不登校の生徒さんの相談もお受けします。

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数ある塾や家庭教師からナカシマを選んでいただきましたら、できる限り丁寧に教えて勉強ができるようになるように努めます。

■2020年4月1日より家庭教師の授業料を60分2000円 90分3000円 120分4000円に改定します。これによりさらに家庭教師が受講しやすくなります。■










高槻 家庭教師ナカシマの数学の勉強22 式の値 因数分解による計算の工夫 夏の甲子園中止

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今日は数学の勉強をします。

問題
x=√5+√3 y=√5-√3のとき
x²y-xy²の値を求めよ。
(青雲高校)

説明
x²y-xy²=xy(x-y)①
ここで
xy=(√5+√3)(√5-√3)=5-3=2
x-y=√5+√3-√5+√3=2√3

なので
①=2×2√3=4√3

なので 答え4√3

まともに代入すると計算が大変になってしまいます。
因数分解になれると式を見たときにどのように変形したらいいかが見えるようになってきます。
まずは因数分解をしっかりできるようにしましょう。

■夏の甲子園中止
今日の新聞に夏の甲子園が中止になると載っていました。
こんなこと生まれて初めてです。毎年、新聞で地区予選から夏の甲子園の予選をチェックするのが楽しみでした。大阪とその周辺。出身地の岐阜県とその隣の愛知県。あとは知り合いの出身地の県の予選などをチェックするのが毎年結構楽しみでした。

〇〇県は今年△△高校が出たねとその県の出身の人に言ったりするのが割と好きでした。甲子園大会が中止になるってちょっと涙が出そうな気持ちになります。本当にコロナの影響の大きさを思わずにはいられません。

なんとかこのトンネルから抜けられますように。

※実際の家庭教師の授業では教材はお手持ちのものを優先的に使います。そうでない場合は入試傾向にそった市販の問題集等を使用しますので教材費はもしかかったとしても一冊あたり1000円から2000円くらいです。
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高槻 家庭教師ナカシマ数学の勉強21 式の値 計算の工夫

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今日は数学の勉強をします。

問題 
x=2-√3のときx³-4x²+4x-6の値を求めよ。
(明治大学付属中野高校)

説明
x=2-√3より
x-2=-√3
両辺を二乗して
x²-4x+4=3
x²=4x-1①
ここで
与えられた式=x³-4x²+4x-6
=x(x²-4x+4)-6
ここに①を代入して
=x(4x-1+4x+4)-6
=x×3-6
=3x-6=6-3√3-6=-3√3

なので答え -3√3

まともに代入していると計算が複雑になってしまい本番の試験だったら頭が真っ白になってしまう可能性もなきしにもあらずです。計算の工夫をしましょう。
頭の体操になりました。

家庭教師の授業では知っていると問題が解きやすくなる方法などもケースバイケースで生徒と一緒に考えていきます。

コロナに負けず頑張りましょう。

すこしずつ世の中が動き始めているようにも思いますがまだまだですね。

辛抱していきたいものだと思います。

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高槻 家庭教師ナカシマの数学の勉強20 計算の工夫

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今日は数学の勉強をします。

問題
x=√5-3のときx²+6x+10の値を求めよ。
(江戸川学園取手高校)

説明
まともに代入してももちろん解けますが与えられた式を変形すると計算が楽になります。

与えられた式=x²+6x+10
=(x+3)²-9+10
=(x+3)²+1
=(√5)²+1
=5+1=6

なので 答え 6

頭の体操になりました。

生徒さんと一緒に問題をする中で、工夫すれば時間の短縮になる方法なども、場合に応じて伝えていきたいと思います。

コロナに負けず頑張りましょう。

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高槻 家庭教師ナカシマの数学の勉強19 計算の工夫

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今日は数学の勉強をします。


問題
次の計算をしなさい。
2015×202-2018×205-2012×199+2016×203
(立教新座高校)

説明
2015=a 202=bとおくと。

与えられた式=ab-(a+3)×(b+3)-(a-3)×(b-3)+(a+1)×(b+1)
=ab-(ab+3a+3b+9)-(ab-3a-3b+9)+(ab+a+b+1)
=a+b-18+1
=a+b-17=2015+202-17=2217-17=2200

なので答え 2200

文字に置き換えるとほとんど文字式の計算で終わる例でした。
頭の体操になります。

コロナに負けず頑張りましょう。

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高槻 家庭教師ナカシマの英語の勉強16 地方に仕事を求める若者が増えている

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今日は英語の勉強をします。

英文
Japanese youth are looking for jobs away from cities.
(英文はNHKワールドより引用)

日本語訳
日本の若者は都市から離れた仕事を探している。

語句
Japanese youth 日本の若者

are looking for jobs 仕事を探している。

jobs away from cities. 都市から離れた仕事。つまり地方の仕事を探すという意味。


説明 感想

コロナの影響で地方に転職したいと考える若者が増えているというニュースです。地方に仕事を求める理由として テレワークで場所を選ばずに仕事ができることがわかった、 都市部で働くことにリスクを感じた 地元に帰りたい などを上げる若者が多いということです。

本当に僕も今回のコロナでいろいろ思うことが多いです。こういう状況になってみると地方の、のどかさがなんとなく羨ましくなったりします。

コンビニで混雑しているのに一定の間隔をあけるとか
電車で咳エチケットを守らないと、周りに迷惑がかかるだけでなく、近くの人がさっと逃げていってしまうとか、そういう緊張は都市部ならではと思います。(仕事とはあまり関係ないことかもしれませんが、、、。)

諸外国でも今回のコロナを今までの生活とか考えを見直すための天からの何かのサインと考える人が多いとある新聞の記事に出ていました。いずれにしても地道に努力していきたいものだと思います。

長引くコロナに負けないように頑張りましょう。

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問題
365×365-364×366+363×367-362×368

説明
365=aとします。
すると
与えられた式=a²-(a-1)×(a+1)+(a-2)×(a+2)-(a-3)(a+3)
=a²-a²+1+a²-4-a²+9
=1-4+9=6

なので
答え6

文字に置き換えるとほとんと文字の計算だけですむ例です。
頭の体操になりました。

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高槻 家庭教師ナカシマの英語の勉強15 ラーメン鍋持参で持ち帰り

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例文
Ramen shops offer bring-your-own-pot takeaway.
(英文はNHKワールドより引用)

日本語訳
ラーメン屋は自分の鍋持参の持ち帰りサービスを提供している。

語句
Ramen shops offer ラーメン屋は提供する

bring-your-own-pot takeaway自分の鍋持参の持ち帰りサービス。

説明
東京の多摩に自分の鍋を持参したお客さんに、その鍋の中に野菜などの具とスープ、それに茹で時間を短くした麺を入れる、それをお客さんが家で温め直すとちょうどお店と同じ味の食べごろのラーメンができあがるというサービスをしているというニュースです。

今はコロナで飲食店は持ち帰りサービスをしているところが多いですね。あるカレーのお店でカレーを食べたら、おじさんが店員さんに「どうや、元気か」とお勘定のときに声をかけていまた。店員の方は「元気ですけどヒマです」と答えていました。

本当に飲食店は大変ですね。梅田あたりでもお昼にお弁当いかがですかと言ってお弁当を売っている飲食店がたくさんありました。しかし、そういえばラーメンの持ち帰りってあまり見かけませんね。持ち帰った頃には麺が伸びてしまったりするので、麺を固く茹でておいて家で温めてちょうど食べごろというのは工夫したものだと思います。家で食べるラーメン屋の味というのもまたいいものではないかと思いました。

それにしても、元の生活に戻りたいものだとは思います。



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高槻 家庭教師ナカシマの数学の勉強17 計算の工夫 今の状況でできることを淡々と

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問題
次の計算をしなさい。

2014×2016-1985²
(大阪教育大付属池田高校)

説明
2015=a 1985=bとおきます。
すると
与えられた式=(a-1)×(a+1)-b²
=a²-1-b²
=a²-b²-1
=(a+b)×(a-b)-1
=(2015+1985)×(2015-1985)-1
=4000×30-1
=120000-1
=119999

答え 119999

もちろんまともに計算してもできますが何となく計算間違いの可能性が高くなりそうに思います。実際の試験のときはきれいに解くことよりも、とりあえず解くということが大切になることもあります。

文字で置き換えることでかなりスッキリ計算できたと思います。
頭の体操になりました。

コロナに負けず頑張りましょう。

■今の状況でできることを淡々と

今日の新聞に元陸上ハードル世界選手権銅メダルの為末大さんが、「アスリートの多くは重要な試合や目標など未来にゴールを定め、それに向けて必要なステップを逆算して実行します。

中略 でも今は誰も先を見通せず、計画も覆ってしまう。心が疲れてしまいます。だから、逆算をいったん中止して、今日できることを淡々と積み上げるように心がけたいものです」と語っておられました。

これは、勉強でも、私達の生活全般にも言えることだと思いました。今の状況でできることを淡々と積み上げていみたいものだと思います。
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問題
19×21+20²-40×19+19²
(清風高校)

説明
20=aとおくと

与えられた式=(a-1)(a+1)+a²-2a(a-1)+(a-1)²
=a²-1+a²-2a²+2a+a²-2a+1
=a²=20²=400

答え 400

文字に置き換えるとほとんど文字式の計算だけで終わる例です。
頭の体操になります。

コロナに負けず頑張りましょう。
今、できることをコツコツやっておくべきだと思います。
やるべきことというのはあまり深く考えずに学校でするように言われていることを
しっかりするとかそういうことが大切です。
あれこれ迷っている人よりもシンプルに考えてコツコツやる人が受験には強いです。
ここでなまけてしまった子と、やるべきことをやった子で差がつくときだと思います。
長引くコロナですが辛抱して頑張りましょう。

※実際の家庭教師の授業では教材はお手持ちのものを優先的に使います。そうでない場合は入試傾向にそった市販の問題集等を使用しますので教材費はもしかかったとしても一冊あたり1000円から2000円くらいです。
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大阪府高槻市 茨木市 三島郡島本町 の家庭教師

学校教材の復習を中心に、基礎から丁寧にお教えします。

家庭教師ナカシマは個人契約の家庭教師です。

平均点くらいの生徒さんに。不登校の生徒さんの相談もお受けします。

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■2020年4月1日より家庭教師の授業料を60分2000円 90分3000円 120分4000円に改定します。これによりさらに家庭教師が受講しやすくなります。■






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