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方程式の文章題の解き方62 道のりで出会う問題 東大谷高校

今日は方程式の文章題の解き方を勉強します。

問題
Aさんは家から1.8kmはなれた公園へ分速60mで歩いていく。Aさんが公園についたとき忘れ物に気づいたので、公園についてすぐに同じ速さで引き返した。Aさんが出発して29分後に兄が忘れ物を届けるために自転車に乗り分速250mで家から公園へ向かった。Aさんは家を出発してから何分後に兄と出会ったか求めなさい。
また家から何mの地点で兄と出会ったか求めなさい。
(東大谷高校改題)

説明
距離がkmとmで表されているので単位をmに統一する。
1.8km=1800m
公園まで1800mの道のりをAさんは分速60mで歩く。

なのでAさんは1800÷60=30分で公園につく。
兄はAさんが出発して29分後に家を出るのでAさんが公園についたとき
家から30-29=1分自転車で走ったことになる。

分速250mで1分走ると家から250mはなれる。
このときAさんはちょうど公園について忘れ物に気づく。
なので兄とAさんはAさんの帰り道で出会うことになる。

Aさんが家を出てx分後に出会うとする。
兄はAさんより29分遅れて家を出るのでAさんが家を出て29分経過したとき
兄は家を出て(x-29)分経過したことになる。

Aさんの帰り道に兄とAさんは出会うので
Aさんが歩いた道のりと兄が自転車で走った道のりの合計が
家から公園の往復の道のりの値になったときAさんと兄は出会う。

家から公園までの往復の道のりは片道1800m×2=3600mである。
Aさんが家から歩いた道のりは分速60mでx分歩くので60xm①

兄が家から自転車で走った道のりは分速250mで(x-29)分進むので
250(x-29)m②

①②の合計が家から公園の往復の道のり、つまり3600mになったときAさんと兄は出会うので
60x+250(x-29)=3600が成り立つ。

これを解くと
60x+250x-7250=3600 310x=10850 x=35 
つまりAさんは家を出発して35分後に兄と出会う。

なのでx-29=35-29=6
つまり兄が家を出て6分後にAさんと出会う。

つまり兄は分速250mで家から6分走ったときにAさんと出会う。

分速250mで6分進むので250×6=1500
つまり家から1500mの地点で兄とAさんは出会う。

答え Aさんが家を出発してから35分後に家から1500mの地点で兄と出会う。

この問題は道のりで出会う問題の考え方に慣れていないとちょっと難しいと思います。
慣れていれば解けると思います。慣れが大切ですね。

僕が勤めていた予備校の天王寺の校舎に東大谷高校の子がよく来ていました。

この学校の入学式のとき僕は予備校の広告宣伝物の手配りに行きました。

校舎の外の道で配布物を配っていると当時国会議員をつとめておられた
この学校の理事長が入学式を終えて出てこられて
「〇〇予備校は存じ上げておりますが、この道で手配りをするには
許可が必要なことをご存知ですか」とやんわりとおっしゃいました。

僕は恐縮してその場で配布物を片付けて帰りました。
その紳士的なものの言い方に大変感動したことを思い出します。

実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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二次関数の問題の解き方1 そして過去問題について

今日は二次関数の問題の解き方を見ます。



上の図のように関数y=ax²のグラフ上に2点A、Bがあり、
点Aの座標は(2,2)点Bの座標は-4である。

(1)Aの値を求めよ。

(2)点Bを通り、OAに平行な直線の式を求めよ。



問題は旺文社合格でる順数学より引用実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでな い場合は個々の学力と目標に応じた市販の教材を使用しますので教材費は一冊あたり1000円から2000円程度になります。なので教材費が高額になることはありません。

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(1)y=ax²が点(2,2)を通るのでこれを代入して

2=a×2² 2=4a a=1/2 答え a=1/2



(2)直線OAは(0,0)と(2,2)を通るので

傾きは0-2/0-2=1 なので直線OAの式はy=x

OAと平行なので求める直線の傾きは1 なので求める直線は

y=x+bとおける。一方Bの座標は(1)で求めたy=1/2x²に点Bのx座標の値

-4を代入して y=(1/2)×(-4)² y=16×1/2=8 なので点Bの座標は

(-4,8) なので求める直線はy=x+bに(-4,8)を代入して
8=-4+b b=12 なのでBをとおりOAに平行な直線の式は

y=x+12である。



ちょっと書店の学習参考書のコーナーに立ち寄ったら棚には高校入試の過去問題集がたくさん並んでいます。もう入試まで3ヶ月足らずなので当然ですよね。高槻の本屋さんでは高槻市内の学校の過去問題集は平積みでたくさん仕入れてあります。みんなの私立の受験校が決まる頃にはきっと一気に売れるのではないかと思います。



過去問題集の使い方はやってあっている違っているを見るだけではなんにもなりません。

僕が勤めていた予備校のある職員が生徒の前で過去問題をやっても同じ問題はもう出ないねというのを口癖のように言っていました。その人は過去問題をやるくらいなら予備校のテキストをしっかりやってほしいという気持ちで言っていたのだと思います。しかし、他の職員の方が過去問題をやっても同じ問題は出ないというのはちょっと違う気がすると何かの機会に言っていました。



僕もそのとおりだと思います。確かに過去問題とまったく同じ問題は出ない。しかし、どの学校でも毎年同じような考え方を使った問題が繰り返し出ています。だから、過去問題をやってその学校の問題を解くのに必要な考え方を身につけるのはとても大切なことなのです。



もちろん入試の前になってもまだ基本事項があやふやという場合には過去問題よりも基本を徹底するほうがよいこともあります。それは個々の場合に応じて対応していきたいと思います



というわけで僕が見た高槻のある学校の入試の過去問には二次関数のグラフの問題が毎年お決まりのように繰り返し出ていました。同じ問題は出ないけれど毎年同じ考え方で解く問題は繰り返し出ています。というわけで今日は二次関数の問題を見ることにしました。 朝晩ずいぶん寒くなりましたね。


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