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二次関数の問題の解き方2 



今日も二次関数の問題を見ます。



図においてmは関数y=ax²(aは定数)のグラフを表す。A,Bはm上の点であって、Aの座標は(-3,4)であり、Bのx座標は2である。l(エル)は2点A、Bを通る直線である。

(1)aの値を求めよ。

(2)直線l(エル)の式を求めよ。求め方も書くこと。


問題は旺文社高校入試合格でる順数学より引用。実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用します。その場合教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円です。なので教材費が高額になることはありません。



(1)y=ax²が(-3,4)を通るのでこの値を式に代入して

4=a×(-3)² 4=9a a=4/9である。



(2)(1)よりmの式はy=4/9x²である。
またBの座標はx=2のときy=4/9×2²=16/9 なので

Bの座標は(2,16/9)である。

なので求める直線l(エル)は2点A(-3,4)B(2,16/9)を通る直線である。
なので傾きは4-16/9/-3-2=20/9/-5=20/9×-1/5=-4/9

なので直線l(エル)はy=-4/9x+bと置ける。

これが点A(-3,4)を通るからこの値を代入して

4=4/9×(-3)+b 4=-12/9+b 両辺を9倍して36=12+9b 9b=24

b=24/9=8/3なので求めるl(エル)の式はy=-4/9X+8/3である。となります。

傾きを求めるときに計算が煩雑ですね。


計算を楽にする公式があります。

それはy=ax²と直線y=bx+cがx座標αとβで交わるときその傾きは

a(α+β)というものです。この場合aは(1)で求めたように4/9

そして交わる点A,Bのx座標がそれぞれ-3,2ですからこれを

a(α+β)に代入して4/9×(-3+2)=-4/9です。

この公式で傾きを出すとかなり計算が楽になり時間の節約になります。


二次関数のグラフの曲線のことを放物線と言います。それはこのグラフの形が物体を空中に放り投げたときに物体が空中で移動する軌跡がこの二次関数のグラフに似ているからです。

僕が中学生の頃、小椋佳という人が作詞、作曲した「ただおまえがいい」という歌がヒットしました。その歌詞にこんな一節があります。



ただおまえがいい

わずららしさに投げた小石の

放物線の軌跡の上に

通り過ぎてきた

青春のかけらが

飛び跳ねて見えた


小椋佳さんは東大の法学部の卒業ですが、この歌詞は放物線の軌跡の上というのがなんだかいかにも東大を出た人の歌詞だなと思います。

悪い意味で言っているのではありませんよ。いい歌なのでもしよかったらユーチューブなどで検索して聴いてみてください。


二次関数の問題を見ることにしました。 朝晩ずいぶん寒くなりましたね。


小椋佳 ただお前がいい


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二次関数の問題の解き方1 そして過去問題について

今日は二次関数の問題の解き方を見ます。



上の図のように関数y=ax²のグラフ上に2点A、Bがあり、
点Aの座標は(2,2)点Bの座標は-4である。

(1)Aの値を求めよ。

(2)点Bを通り、OAに平行な直線の式を求めよ。



問題は旺文社合格でる順数学より引用実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでな い場合は個々の学力と目標に応じた市販の教材を使用しますので教材費は一冊あたり1000円から2000円程度になります。なので教材費が高額になることはありません。

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(1)y=ax²が点(2,2)を通るのでこれを代入して

2=a×2² 2=4a a=1/2 答え a=1/2



(2)直線OAは(0,0)と(2,2)を通るので

傾きは0-2/0-2=1 なので直線OAの式はy=x

OAと平行なので求める直線の傾きは1 なので求める直線は

y=x+bとおける。一方Bの座標は(1)で求めたy=1/2x²に点Bのx座標の値

-4を代入して y=(1/2)×(-4)² y=16×1/2=8 なので点Bの座標は

(-4,8) なので求める直線はy=x+bに(-4,8)を代入して
8=-4+b b=12 なのでBをとおりOAに平行な直線の式は

y=x+12である。



ちょっと書店の学習参考書のコーナーに立ち寄ったら棚には高校入試の過去問題集がたくさん並んでいます。もう入試まで3ヶ月足らずなので当然ですよね。高槻の本屋さんでは高槻市内の学校の過去問題集は平積みでたくさん仕入れてあります。みんなの私立の受験校が決まる頃にはきっと一気に売れるのではないかと思います。



過去問題集の使い方はやってあっている違っているを見るだけではなんにもなりません。

僕が勤めていた予備校のある職員が生徒の前で過去問題をやっても同じ問題はもう出ないねというのを口癖のように言っていました。その人は過去問題をやるくらいなら予備校のテキストをしっかりやってほしいという気持ちで言っていたのだと思います。しかし、他の職員の方が過去問題をやっても同じ問題は出ないというのはちょっと違う気がすると何かの機会に言っていました。



僕もそのとおりだと思います。確かに過去問題とまったく同じ問題は出ない。しかし、どの学校でも毎年同じような考え方を使った問題が繰り返し出ています。だから、過去問題をやってその学校の問題を解くのに必要な考え方を身につけるのはとても大切なことなのです。



もちろん入試の前になってもまだ基本事項があやふやという場合には過去問題よりも基本を徹底するほうがよいこともあります。それは個々の場合に応じて対応していきたいと思います



というわけで僕が見た高槻のある学校の入試の過去問には二次関数のグラフの問題が毎年お決まりのように繰り返し出ていました。同じ問題は出ないけれど毎年同じ考え方で解く問題は繰り返し出ています。というわけで今日は二次関数の問題を見ることにしました。 朝晩ずいぶん寒くなりましたね。


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