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数学の問題の解き方87 一次関数の式の求め方 埼玉県公立高校

只今生徒若干名募集中です。お問い合わせお待ちしています。tel090-9884-7947中島(ナカシマ)2020年4月1日より家庭教師ナカシマの授業料を1時間あたり2000円に改定しました。これによりナカシマの授業がさらに受けやすくなります。数ある塾や家庭教師から私を選んでいただいたら丁寧に教えて勉強の習慣が付き学力が伸びるように努力します。

今日は数学の勉強をします。

問題
yがxの1次関数でそのグラフが2点(4,3)(-2,0)を通るときこの1次関数の式を求めなさい。
(埼玉県公立高校)

説明
まず傾きを求めます。
傾きは(yの増加量)/(xの増加量)なので
3-0/[4-(-2)]=3/6=1/2です。
なのでこの一次関数の式は
y=(1/2)x+b①と置くことができます。
これが点(4,3)を通るのでこの値を①に代入して
3=(1/2)×4+b
3=2+b
b=1
なので求める式はy=(1/2)x+1である。
(-2,0)を代入しても結果は同じになります。
試しに代入してみます
0=(1/2)×(-2)+b
0=-1+b
b=1
なので求める指揮はy=(1/2)x+1です。
問題に示された(4.3)(-2,0)は同じ直線上にあるのでどちらを代入しても
直線の式、つまりxの一次関数の式は同じになりますね。
実際のテストでは両方代入しなくてもどちらか一方を代入して答えを出せば大丈夫です。
答え y=(1/2)x+1です。

教科書レベルの問題なので実際の試験では確実に得点しましょう。
実際一次関数の式の求め方がなかなかピンとこない生徒がかなりいることも事実です。
ここで僕がやった以外の求め方もありますのでできるだけその子にあった方法を丁寧に教えます。


■コロナの春
僕はマスクがなかなか手に入らず、またもし手に入ってもすぐに手でマスクをいじってしまうくせがあります。せっかくマスクをしていても手でいじったりしたら手からバイキンがマスクに移ってなんにもならないとラジオで言っていました。

マスクのない人は咳をするとき服の袖でもいいからとにかく口を覆うようにと何日か前の新聞に書いてありました。それで服のそでで口を覆う形で電車で何度か咳をしたら、僕の隣に座っていた人がそ~っと別の場所に移動してしまいました。多分、僕の堰の仕方を不快に思われたのだと思います。不思議なもので咳をしたらあかんと思うと余計に咳がしたくなってしまいます。

クラシックのコンサートで演奏の切れ目でみんな、ごほん ごほんと咳をしますがあれもたぶん演奏の途中に咳をしたらあかんと思うと演奏の切れ目のときに咳をしとかなと思って、とくに必要がなくても咳をしてしまう場合も多いように思います。

いつかクラシックのコンサートの会場で龍角散ダイレクトをキャンペーンガールが配っていました。いやあうまいこと宣伝するなあと僕はそのとき思いました。そう思いつつもキャンペーンガールのお姉さんに龍角散ダイレクトを2つももらってしまいました。

今日茨木市の駅の近くを歩いていたら維新の会の女性候補者のビラを配っていました。僕がそのビラを受け取ったら候補者が僕の方に歩み寄ってきました。やった、候補者と握手だと思って僕が手を差し出したら「ごめんなさい、握手はだめなんです」とその候補者は言いました。コロナのせいかもしれません。それともいちいち握手していたらきりがないと思ったかもです。

いつか衆議院選挙のとき摂津富田の駅の階段の下に辻元清美さんが立っていて僕の方に手を伸ばしてこられたので僕も手を差し出したら握手してくれました。その時はやった、と思いました。コロナも心配ですがそれでお店は塾が休みになってみんなの生活ペースが崩れたり気持ち的に不安になったりすることのほうが心配です。

なんとかこの時をみんなで乗り切れるようにと思っています。

実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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■2020年4月1日より家庭教師の授業料を60分2000円 90分3000円 120分4000円に改定します。これにより家庭教師ナカシマの授業がさらに受けやすくなります。お問い合わせお待ちしています。■








数学の問題の解き方86 方程式の文章題 距離と時間の両方に着目して立式 愛光高校 コロナは長丁場か

お問い合わせお待ちしています。tel090-9884-7947中島(ナカシマ)
2020年4月1日より家庭教師ナカシマの授業料を60分2000円 90分3000円 120分4000円に改定しました。これにより家庭教師ナカシマの授業がさらに受けやすくなりました。学力が伸びるように丁寧に対応します。

今日は数学の学習をします。

問題
車で50km離れた2地点の間を往復した。行きは20分間渋滞に巻き込まれ、ガソリンを3.66L消費した。帰りは70分間渋滞に巻き込まれ、ガソリンを4.06L消費した。この車は渋滞に巻き込まれていないときには1km進むのにxmLだけガソリンを消費した。また渋滞に巻き込まれたいるときには毎分ymLだけガソリンを消費し、渋滞に巻き込まれているときに車の速さは毎分100mであった。このときx、yの値を求めよ。
(愛光高校)

説明
まず行きは20分渋滞に巻き込まれた。そして渋滞1分に付きymLのガソリンを使うから
行きは渋滞の間に20ymLのガソリンを使った。

そして渋滞では毎分100m進むので20分では2000m=2kmすすんだ。つまり50kmの道のりのうち残りの48kmは渋滞ではない。

このときは1km進むのにxmLのガソリンを使うので48xmLのガソリンを使うことになる。
つまり行きに消費したガソリンは(48x+20y)mLである。これが3.66Lのガソリンに相当することが問題文からわかる。
なので48x+20y=3660①が成り立つ。(単位をmLに統一)

同様に帰りは70分間渋滞に巻き込まれ
1分あたりymLのガソリンを使うので70分で70ymLのガソリンを使うことになる。

70分で1分たり100m進むので100×70=7000m=7km進む。
つまり50kmのうち残りの43kmは渋滞ではなく1kmにつきxmLのガソリンを使うので
合計43xmLのガソリンを使う。
つまり帰りは(43x+70y)mLのガソリンを使うことになる。
これが4.06Lと問題文に書いてあるので
43x+70y=4060②が成り立つ。(単位をmLに統一)
①②を連立して徳とx=70 y=15となる。
なので答え x=70 y=15である。

教科書や教科書ワークを基準に考えると発展学習レベルの問題です。
平均点前後の高校を目指す子は飛ばしてもかまわない問題です。

■コロナは長丁場を覚悟
コロナの問題が長丁場になりそうな雰囲気になってきましたね。桜が満開に咲いていてもどうももうひとつ心が晴れないような気持ちです。

街に出ても日曜なのに異様に人が少ないので本当に今はコロナのときなのだなとどんよりした気持ちになります。こればかりはすぐに問題解決というわけにはいかないのでその時その時にできることをやるという気持ちでいきたいと思います。

なるべく家で手持ちのドリルなどをするようにするとか、入学前の宿題をするとか工夫して過ごすべきだと思います。コロナに負けず頑張りましょう。

コロナも怖いですけれど、コロナ、コロナで気が滅入ってしまうことも心配です。心配すると余計に気が滅入るのでできるだけ気をつけてなるようになると考えていきたいと思います。

実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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数学の問題の解き方85 方程式の文章題 硬貨の重さと金額の両方に着目する問題 群馬県公立高校

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数ある塾や家庭教師の中からもし私を選んでいただけたら、できる限り丁寧に教えて生徒の学力がつくように努力します。

今日は数学の勉強をします。

問題
貯金箱に100円硬貨3枚と500円硬貨1枚を月に1回づつ貯金することにした。この貯金をしばらく続けた後、貯金箱の重さを計ったところ、全体の重さは571gであった。このとき貯金箱にある硬貨の合計金額を求めなさい。
ただし、100円硬貨1枚の重さを4.8g 500円硬貨1枚の重さを7gとする。また、貯金箱にはもともと硬貨が入っていなかったものとし、貯金箱そのものの重さを250gとする。
(群馬県公立高校)

説明
x回貯金をしたとする。
そのとき 100円は貯金1回に付き3枚なのでx回では3x枚貯まる。
500円は貯金1回に付き1枚なのでx回ではx枚貯まる。

100円は1枚4.8g 500円は1枚7gなのでx回貯金したときの重さは
(4.8×3x+7×x)g①である。
この重さは571gから貯金箱そのものの重さを引いた重さなので
571−250=321g②である。
①と②の重さは等しいので

①=②
つまり4.8×3x+7×x=321が成り立つ。
整理して
14.4x+7x=321
21.4x=321
214x=3210
x=15である。

なので貯金を15回したことになる。
15回の貯金で100円は3×15=45枚。
500円は15枚貯まる。
なので合計金額は100×45+500×15=4500+7500=12000
なので 答え 合計金額12000円

やや発展学習の問題です。
まず平均点をクリアという目標の子はとばしてもかまわない問題です。
 
コロナの影響で先が不透明ですがどんな状況でもできることをコツコツやって頑張りましょう。

実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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■2020年4月1日より家庭教師の授業料を60分2000円 90分3000円 120分4000円に改定します。これにより家庭教師ナカシマの授業がさらに受けやすくなります。お問い合わせお待ちしています。■








数学の問題の解き方84 二次方程式の文章題 愛光高校

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今日は二次方程式の文章題の解き方を学習します。

問題
Aさんはある商品を1日あたり400個売ろうと思って定価をつけた。ある日、この商品を定価で売っていたところ午前中には44個しか売れなかったので。午後はx%引きで売ったところ、午後には330個売れた。翌日は前日の午後の値段からさらに2x%値引きして売ったところ1日で500個売れ、この2日間の売上金額は同じであった。このときxの値を求めよ。
(愛光高校)

定価をa円とする。
午前中は定価で44個売ったのでその金額は44a円①である。
午後は定価a円のx%引きなので一個あたりの値段はa(1-0.01x)円である。
これを330個売ったのでその金額は

[330a(1-0.01x)]円②である。
二日目は前日の午後の値段からさらに2x%引きで売った。
前日の午後の1個あたりの値段は[a(1-0.01x)]円でありその2x%引きなので
[a(1-0.01x)(1-0,02x)]円である。
これを500個売ったのでその値段は[500a(1-0.01x)(1-0.02x)]円③である。
問題文より
①+②=③であるから
44a+330a(1-0.01x)=500a(1-0.01x)(1-0.02x)がなりたつ。
aは0ではないので両辺をaで割ると
44+330(1-0.01x)=500(1-0.01x)(1-0.02x)

両辺を100倍して
4400+330(100-x)=500(10-0.1x)(10-0.2x)
両辺をさらに100倍して
440000+33000(100-x)=500(100-x)(100-2x)

両辺を展開して
440000+3300000-33000x=500(10000-200x-100x+2x²)
440000+3300000-33000x=5000000-150000x+1000x²

両辺を1000で割って
440+3300-33x=5000-150x+x²
3740-33x-5000+150x-x²=0
x²-117x-1260=0
(x-12)(x-105)=0
x=12 105

ここで値段を105%引きするとマイナスの値になってしまうので不合理
なのでx=12
これは問題に合致する値である。
なので 答えx=12である。

二次方程式の文章題です。
これは発展学習の問題です。
普通に公立高校を目指す子は飛ばしてさしつかえない問題です。

だいぶん暖かくなりましたね。風がふくとちょっと寒いですが、もう寒さはほとんど気にならなくなりました。コロナのせいで高槻のアーケードは日曜なのに人通りが少なかったです。
新学期に向けて頑張りましょう。

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数学の問題の解き方83 方程式の文章題 価格と総額の問題 栃木県公立高校

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今日は数学の問題の解き方を学習します。

問題
花子さんは定価150円のジュースを50本買うことにした。そのジュースを定価の2割引で売られているA店に行きそのジュースを買った。

しかし、50本には足りなかったのでジュースが定価で売られているB店に行きA店で買った本数と合わせて50本になるようにそのジュースを買った。

B店では500円分の値引き券を使用したので、花子さんがA店とB店で金額の合計は6280円であった。A店で買ったジュースの本数をx本として方程式を作り、A店で買ったジュースの本数を求めなさい。
(栃木県公立高校)

説明
A店で買った本数をx本とする。
A店では150円の2割引で買うから1本120円で買うことになる。
1本120円でx本買うからその金額は120x円①である。

B店では50本のうちx本をA店で買った残りを買うので
B店で買った本数は(50-x)本である。

B店では1本150円の定価で買うのでその金額は150(50-x)円
そこに500円分の値引き券を使用するので500円引いて[150(50-x)-500]円②となる。

問題文から①と②の合計が6280円である。
なので①+②で120x+150(50-x)-500=6280である。

これを解くと120x+7500-150x-500=6280
-30x+7000=6280
-30x=-720
x=24 
なので答え 24本である。


500円の値引き券を使うというところが少しひねってありますが、教科書の学習がしっかりできていれば解ける問題です。頑張りましょう。

水無瀬の駅では桜が5部咲きと満開の間くらいの感じになっています。
コロナは怖いですが季節は春ですね。

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数学の問題の解き方82 周期性に着目する問題 愛光高校

今日は数学の問題の解き方を学習します。 周期の問題’

問題
7で割ると3あまり4で割ると1余る自然数を一番小さい数から並べるとき一番小さい数は①であり2019以下に②こある。
(愛光高校)
説明
4で割ると1余る数を小さい方ら順に並べると
5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,、、と続く
7で割ると3あまる数を小さい方から順に並べると

10,17,24,31,38,45,、、 と続く
なので問題文の条件を満たす一番小さい数は17である。

そして17の次は45であることがわかる。
45-17=28 で17の以下では4で割ると1あまり7で割ると3余る数は7と4の最小公倍数28の周期で出てくることがわかる。

これは4で割ると1余る数は17以下も+4の周期で現れ
7で割ると3余るスも17以下も+7の周期で現れるから
4で割ると1余り7で割ると3余る数は4と7の最小公倍数+28の周期で現れることを考えればわかる。

2019-17=2002 2002÷28=71あまり14
なので17から2019までに28は71回加えることができる。
これに最初の数17を加えて71+1=72回条件を満たす数は存在する

なので
答え ①17 ②72回

私立高校などで特徴的に出題される種類の問題ですが、解き方を覚えれば比較的素直に解ける問題です。自分が受験する高校の過去問に同じ形式の問題が出ている場合は考え方をマスターしておきましょう。
やや発展学習の問題です。
平均前後の公立高校を目指す子は割愛しても構いません。

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数学の問題の解き方81 数の大小関係 茨城県公立高校

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今日は数学の問題の解き方を学習します。

問題
nを自然数とすると4<√n<10をみたすnの個数は何個あるか求めなさい。
(茨城県公立高校)

説明
nは自然数なので二乗しても数の大小関係は変わらない。
なので与えられた式を二乗すると 
 nは16より大きくかつ100より小さい16<n<100

なので99-16=83このnがある。
(不等式から17から99までの自然数の数を求めればよい
なので99-16=83個である)

一定区間の自然数の数を数えるときに慣れていないと少し戸惑うことがあります。
この程度の数なら実際の試験では17から99までの自然数を全部書き出して
数を求めてもかまいません。

教科書の学習をしっかりやっておけば正解できる問題です。
頑張りましょう。

待ちゆく人の装いを見るとすっかり春ですね。新学期も学校が始まる方向で世の中が動いているようですね。水無瀬の桜はざっと見たところ3部ざきくらいになりました。これからがよい季節でありますように。


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数学の勉強80 因数分解 愛光高校

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今日は数学の問題の解き方を学習します。
x²yz-y³z+2y²z²-yz³
を因数分解しなさい。
(愛光高校)

説明
yzが共通因数なのでこれでくくると
与式=yz(x²-y²+2yz-z²)
=yz[x²-(y²-2yz+z²)]
=yz[x²-(y-z)²]
=yz(x-y+z)(x+y-z)

これは発展学習レベルの問題です。
普通に公立高校を目指す子は必ずしも解かなくていい問題です。

今日はちょっと寒かったですね。こうして温かい寒いを繰り返して本格的に春が深まっていくと思います。今日は袴姿の女性もみかけました。この時期まだ卒業式の大学もあるのですね。

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数学の勉強79 確率 サイコロの目 福島県公立高校

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今日は数学の問題の解き方を学習します。

問題
1から6までの目がある大小2個のサイコロについてどの目が出ることも同様に確からしいものとする。この大小2個のサイコロを同時に1回投げるとき出た目の和が素数になる確率を求めなさい。
(福島県公立高校)

説明
サイコロの目の出方は
大が1に対して小が1,2,3,4,5,6,の6通り
2に対して小が1,2,3,4,5,6,の6通り
3に対して小が1,2,3,4,5,6,の6通り
4に対して小が1,2,3,4,5,6,の6通り
5に対して小が1,2,3,4,5,6,の6通り
6に対して小が1,2,3,4,5,6,の6通り
合計6×6=36通りでる。
このうちでた目の和が素数になるのは
和が11のとき
大、小の目がが6と5 5と6
和が7のとき
大小の目が1と6 2と5 3と4 4と3 5と2 6と1
和が5のとき
大小の目が1と4 2と3 3と2 4と1
和が3のとき
大小の目が1と2 2と1
和が2のとき
大小の目が1と1
の合計15通りである。
全体の出方が36通りでそのうち15通りが目の数の和が素数なので
求める確率は15/36=5/12である。

答え 5/12

素数とは1より大きい自然数で1とその数自身以外では割り切れない数のことです。
これがわかっていれば教科書の学習で解ける問題です。入試で素数って何やったっけと
頭が真っ白になってしまわないよに日頃から覚えておきましょう。

今日は水無瀬の駅前の桜が開花しさらに駅の近辺にはつばめも来ていました。本当に春と言うかもう夏の気配も見えてきましたね。頑張りましょう



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数学の勉強78 式の値 山形県公立高校

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今日も数学の問題の解き方を学習します。

問題
x=9/2 y=1/2 のときx²-6xy+9y²の値を求めなさい。
(山形県公立高校)

説明
そのまま代入しても解けますが因数分解してからといたほうが計算が楽です。

x²-6xy+9y²=(x-3y)²①
①の右辺にx=9/2 y=1/2を代入して
(9/2-3×1/2)²=(9/2-3/2)²=3²=9
なので 答え9

今日もすっかり春という陽気でした。
学校の新学期が無事始まることを願っています。

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