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数学の問題の勉強70 式の値 履正社高校

今日は数学の勉強をします。

式の値の勉強です。

問題
a=√5-2のとき(a+5)(a-2)+(a+6)(a-1)①の値を求めなさい。
(履正社高校)

a=√5-2より 
a+2=√5
両辺を二乗して
a²+4a+4=5
a²=-4a+1②

①を展開すると
a²+3a-10+a²+5a-6
=2a²+8a-16③
③に②を代入して
③2(-4a+1)+8a-16
=-8a+2+8a-16=-14

なので答え -14

a=√5-2をそのまま代入しても解けますが計算が煩雑です
a²=-4a+1として代入したほうがスムーズです。

履正社高校で思い出しましたが春の選抜高校野球中止になりましたね。
残念ですが仕方ないと思います。コロナが無事に収束しますように。

実際の家庭教師の授業では原則ご家庭でお手持ちの教材を使用します。そうでない場合は個々の学力と目標に応じた市販のテキストを使用しますので教材費は一冊あたり概ね1000円から2000円程度です。なので教材費が高額になることはありません。家庭教師ナカシマの料金



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数学の勉強68 式の計算 浪速高校

今日は数学の勉強をします。

問題
x²-2x-1=0の会のうち大きい方をaとする。a³-a²の値を求めなさい。
(浪速高校)

説明
x²-2x-1=0の解は階の公式より1±√2

なので大きい方の解の値は1+√2

なのでa=1+√2

なのでa-1=√2

両辺を二乗してa²-2a+1=2 

なのでa²=2a+1

ここで

a³-a²=a(a²-a)

右辺にa²=2a+1を代入して

a(2a+1-a)=a(a+1)

ここでa=1+√2を代入して

a(a+1)=(1+√2)(2+√2)=2+√2+2√2+2=4+3√2

なので答え 4+3√2

最初からa³-a²にa=1+√2を代入しても解けますが
上のようにa²=2a+1と求めてから計算したほうが計算が楽になります。
工夫していきましょう。

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数学の勉強66 式の値 大阪府C問題

今日は数学の勉強をします。 式の値の学習です。

問題
x=5-2√3のときx²-10x+2の値を求めなさい。
(大阪府C問題)

説明
x²-10x+2にx=5-2√3をそのまま代入しても解けますが計算が煩雑になります。
計算の工夫をして解きましょう。

x=5-2√3より

x-5=-2√3

両辺を二乗して

(x-5)²=(-2√3)²

展開して

x²-10x+25=12

なので

x²-10x=-13

なのでx²-10x+2=-13+2=-11

答え -11

計算の工夫をすると解くのが楽になりますね。
このタイプの問題は計算の工夫と言ってもその工夫のパターンは決まっているので
なれることが大切です。コロナウイルスに負けないように頑張りましょう。

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